Lineær algebra - 5
Spørgsmål til opgaverne kan stilles på min mail adresse:
Torsdag 2. oktober
Forelæsning:
Emne:
Cholesky dekomposition og lidt om QR faktorisering.
Læs
Vi har kun slides som litteratur til Cholesky dekomposition.
SIF har et par sider om QR faktorisering, sidst i afsnit 6.2.
Opgaveregning
Opgaver:
(a) Skriv ligningssystemet
x
1
+
x
2
+
x
3
+
x
4
=2
x
1
+5
x
2
+ 2
x
3
+ 5
x
4
=6
x
1
+2
x
2
+3.5
x
3
+3.5
x
4
=1.5
x
1
+5
x
2
+3.5
x
3
+ 10
x
4
=1
på formen
A
x
=
y
, og find Cholesky dekompositionen
U
af
A
.
(
A
er her både symmetrisk og positiv definit.)
(b) Find løsningen til ligningssystemet ved hjælp af Cholesky dekompositionen, dvs. løs først
U
T
z
=
y
, og dernæst
U
x
=
z
.
Vi vender nu tilbage til opgaven fra kursusgang 3, hvor vi har målt følgende højdeforskelle
Fra punkt
Til punkt
Højdeforskel
A
B
5
C
A
10
C
B
14
C
D
4
D
A
2
D
B
9
og C er et fikspunkt med højde 1.
I kursusgang 3 fandt vi ud af at
(a) Find Cholesky dekompositionen
U
af
A
T
A.
(b) Find løsningen til normalligningen ved at løse først
U
T
z
=
A
T
y
, og dernæst
U
x
=
z
.
Opgave 2.2 fra
kursusgang 4
Facit
