Lineær algebra - 1


Aalborg:  Torsdag den 6. september, 8.15-10.00

København: Fredag den 7. september, 10.15-12.00

Forelæsning:

Slides
Kurset er en fortsættelse af lineær algebra fra 1. semester, hvor vi brugte bogen:
(SIF) Spence, Insel og Friedberg: Elementary Linear Algebra - a matrix approach, Second edition.
Denne bog bruger vi også her på L5.

Emne:


I bør desuden selv genopfriske lineær algebra fra basisåret.
I forbindelse med dagens nye emne er det relevant at skimme/læse afsnit 1.1-1.4 og 2.1, 2.3 og 2.4 i SIF.

Som forberedelse til næste kursusgang kan man genopfriske afsnit 4.1 - 4.3.

Opgaveregning:

Opgaver:
  1. (Repetition fra 1. semester.) Bestem samtlige løsninger til ligningssytemet
    x1 -  2 x3 + x4  = 3
    2 x1 - x2+x3- 3x4 =   0
    x1 - x2 - x3 - 2x4 = 1

  2. (Nyt emne.)  Vi har observeret følgende fire punkter (xi , yi ):
    (1 , 2),  (2 , 3.5),  (3 , 4),  (4 , 5.5). 
    (a) Indtegn punkterne i et koordinatsystem og indlæg dit bud på den "bedste" rette linie og opskriv dens ligning.
    (b) Opstil et ligningssystem på formen A (a,b)T=c (hvor  (a,b)T angiver en søjlevektor) som udtrykker at de fire punkter ligger på en ret linie, a xi + b = yi .
    (c) Bestem AT A.
    (d) Bestem  (AT A)-1ATc og sammenlign med dit svar i spørgsmål (a).


  3. Vi har observeret følgende tre punkter (xi , yi ):
    (0,1), (-1,4), (1,0).
    Bestem det 2. grads polynomium, der går gennem disse tre punkter.

  4. Vis at  ATA er symmetrisk, for enhver matrix A.
    (En matrix B er symmetrisk hvis BT = B.)

Facit