SE-Kursus Matematik 1A

Hold 5

Torsdag, den 13. september 2007,  kl. 8:15
Auditorium 4

Dagens program

8:15-8:50

Forelæsning i Auditorium 4. Repetition af Section 10.4 i E&P vedrørende Taylor polynomier og Taylors formel med restled. Introduktion til opgaverne.

8:50-10:50

Opgaveregning i grupperne. Se opgaveliste nedenfor.

10:50-12:00

Forelæsning i Auditorium 4. Vi begynder nu på teorien for funktioner af flere variable. Jeg starter med at gennemgå afsnittene 12.1, 12.2 og evt. noget af 12.3 i E&P.

Opgaver

Section 10.4, side 755 i E&P.

Opgaverne 1, 3, 4, 13, 16.

Section 10.4, side 755 i E&P.

Regn først opgave 6. Vi har, at ln(2)=-ln(1/2). Brug dette og det fundne Taylor polynomium af grad 4 til at beregne to approksimationer til ln(2). Giv et skøn over fejlen i begge approximationer. Brug udtrykket for restleddet i Taylors formel til at forklare, hvorfor den ene approximation er så meget bedre end den anden. Hvad sker der hvis man vælger Taylor polynomier af højere grad og laver samme beregninger?

Opgave A

Opskriv et udtryk for det generelle Taylor polynomium af grad n for funktionen cos(x) med udviklingspunkt a=0. Opskriv også et udtryk for det generelle restled. Brug dette til at bestemme et n, så at de fire første decimaler i approximationen ved værdien af Taylor polynomiet til cos(0.1) er korrekte. NB! Man skal argumentere for værdien af n ved hjælp af vurderinger på restleddet. Det er ikke nok at lave et numerisk eksperiment for at bestemme n. Men det er fornuftigt at lave en numerisk udregning for at bekræfte, at man har fundet en brugbar værdi af n.