SE-Kursus Matematik 2A
Hold 5
8.
kursusgang
Torsdag, den 6. marts 2008, kl. 12:30
Auditorium 4
Dagens program
- 12:30-13:05
- Repetition: Lay §2.2; invertible matricer.
- 13:05-15:05
- Opgaveregning i grupperne. Se opgaveliste nedenfor.
- 15:05-16:15
- Forelæsning i Auditorium 4. Lay §2.2
(den resterende del), og Lay §2.3, hvor vi ser på en
række ækvivalente betingelser
for invertibilitet af matricer.
Opgaver
Lay §2.2: 1, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 20, 21, 29, 31, 32.
Følgende opgave viser, hvorfor invertible
matricer nødvendigvis må være kvadratiske.
• Antag, at T
:Rn →
Rm
er en lineær afbildning, der er injektiv og surjektiv
(på). Lad M={v1,v2,
. . . ,vn}
være lineært uafhængige vektorer i Rn.
Vis, at {T(v1),T(v2),
. . . ,T(vn)}
er en mængde
af lineært uafhængige vektorer i Rm.
Argumentet viser, at m
≥ n.
• Betragt nu T−1
: Rm →
Rn.
På samme vis som
ovenfor vises, at n
≥
m, dvs. m
= n.
MapleTA træningsgopgaver: matrix operationer 1, elementaer matrix.
Bemærk:
Fra og med næste uge sænker vi tempoet og overgår
til kun én forelæsning om ugen (mandag eftermiddage).
Skrevet den 24. februar 2008 af Morten Nielsen