SE-Kursus Matematik 2A
Hold 5
8.
kursusgang
Fredag, den 27. marts 2009, kl. 8:15
Auditorium 4
Dagens program
- 8:15-8:50
- Repetition: Lay §2.2; invertible matricer.
- 8:50-10:50
- Opgaveregning i grupperne. Se opgaveliste nedenfor.
- 10:50-12:00
- Forelæsning i Auditorium 4. Lay §2.2
(den resterende del), og Lay §2.3, hvor vi ser på en
række ækvivalente betingelser
for invertibilitet af matricer. Vi når nok også lidt af Lay §2.8 om underrum af Rn.
Opgaver
Lay §2.2: 1, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 20, 21, 29, 31, 32.
Følgende opgave viser, hvorfor invertible
matricer nødvendigvis må være kvadratiske.
• Antag, at T
:Rn →
Rm
er en lineær afbildning, der er injektiv og surjektiv
(på). Lad M={v1,v2,
. . . ,vn}
være lineært uafhængige vektorer i Rn.
Vis, at {T(v1),T(v2),
. . . ,T(vn)}
er en mængde
af lineært uafhængige vektorer i Rm.
Argumentet viser, at m
≥ n.
• Betragt nu T−1
: Rm →
Rn.
På samme vis som
ovenfor vises, at n
≥
m, dvs. m
= n.
MapleTA træningsgopgaver: matrix operationer 1, elementaer matrix.
Skrevet den 17. marts 2009 af Morten Nielsen