Calculus

Hold 4

Fredag, den 18. februar 2011,  kl. 8:15

Miniprojekt #1: Taylor polynomer.

I jeres grupperum.

Dagens program

  1. Læs Section 10.4, siderne 743-749, i E&P vedrørende Taylor polynomier og Taylors formel med restled. I må gerne springe over bemærkningerne om uendelige rækker på side 743-744. Begynd ved afsnittet "Polynomial Approximations", s. 744. 
  2. Regn nedenstående opgaver. Selvom elektroniske hjælpemidler ikke er tilladt til eksamen, er det stadig vigtigt at I som ingeniørstuderende får berøring med numeriske beregninger. Derfor kræver nogle af opgaverne brug af lommeregner (eller Matlab/Maple).

Opgaver

Regn opgaverne i den angivne rækkefølge. Vedr. opgave 6 nedenfor: De numeriske beregninger kan udføres på lommeregner. Det samme gælder den sidste opgave, Opgave K4-1.
Section 10.4, side 755 i E&P.
Opgaverne 1, 3, 4, 13, 16.
Section 10.4, side 755 i E&P.
Regn først opgave 6. Vi har, at ln(2)=-ln(1/2). Brug dette og det fundne Taylor polynomium af grad 4 til at beregne to approksimationer til ln(2). Giv et skøn over fejlen i begge approximationer.
Opgave A
Opskriv et udtryk for det generelle Taylor polynomium af grad n for funktionen cos(x) med udviklingspunkt a=0. Opskriv også et udtryk for det generelle restled. Brug dette til at bestemme et n, så at de fire første decimaler i approximationen ved værdien af Taylor polynomiet til cos(0.1) er korrekte. NB! Man skal argumentere for værdien af n ved hjælp af vurderinger på restleddet. Det er ikke nok at lave et numerisk eksperiment for at bestemme n. Men det er fornuftigt at lave en numerisk udregning for at bekræfte, at man har fundet en brugbar værdi af n.

Opdateret af Morten Nielsen den