Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultetet

Calculus Forår 2012

Hold 4

Miniprojekt 4: Binome og algebraiske ligninger

Materiale til binome ligninger:
          Kompendium i komplekse tal og differentialligninger side 8 (fra linie 9) - side 9
          A&E afsnit A.1 fra side A-8 midt
Materiale til algebraiske ligninger:
           Kompendium i komplekse tal og differentialligninger side 11 (fra linie 9)
           A&E afsnit A.2 fra side A-16 nederst - side A-17 midt
           AJ-noter side 4 - 6

Diskuter materialet i gruppen. Regn derefter nedenstående opgaver.

A&E afsnit A.1: 52, 54, 56
A&E afsnit A.2: 29, 32, 34, 35, 36

Diverse vink m.m.
Opgave A.1 52: Facit: ± sqrt(3) - i , 2i
Opgave A.1 54: Denne opgave kan regnes som hovedregning! Facit: ± sqrt(2) , ± i sqrt(2)
Opgave A.1 56: Det er tilstrækkeligt at angive facit på formen a(cosθ + i sinθ) .
                           Facit: θ-værdierne bliver ± π/5 , ± 3π/5 , π
                           De eksakte værdier af cos(π/5) , sin(π/5) etc. kan findes, men det er lidt besværligt,
                           se fx http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi5.html.
Opgave A.2 32: Facit: ± (sqrt(6) - i sqrt(2))/2, ± (sqrt(6) + i sqrt(2))/2
Opgave A.2 34: Facit: 1 ± i sqrt(3) (begge dobbeltrødder)
Opgave A.2 35: Mellemresultat: P(z) = (z² + 1)(z + 1)³ . Facit: ± i , -1 (tredobbelt rod)
Opgave A.2 36: Facit: -2 ± i , 1, 2, 3

Ekstra opgave: Polynomiet P(z) er givet ved P(z) = z⁴ - 2z³ - z² + 2z + 10 .
P(z) har en rod af formen c(1 + i) .   a. Bestem c. b. Find alle rødder i P(z) .
Facit:   a. -1   b. -1 ± i , 2 ± i

Opdateret den