Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultetet

Lineær algebra Efterår 2012

Hold 4

Opgavesæt 22

Opgaver i SIF	Afsnit 6.6
Regnetekniske opgaver	3, 5, 11, 15, 19, 41
Sand/falsk opgaver	21-40
Teoretiske opgaver	47/48/49, 59, 61, 66, 72*, 73
Matlab opgaver	75

* Diverse vink

   6.6   59:   Bemærk, at A er positiv definit, når A er symmetrisk og x^TAx > 0 for alle x ≠ 0 .
                      Husk desuden, at når A er symmetrisk, findes en ortogonal matrix Q bestående
                      af egenvektorer for A, så Q^TAQ = D.
                      i. Sæt x = Qe_i, og udregn x^TAx .
                      ii. Sæt x = Qy, og udregn x^TAx .

6.6 61: Vis, at A^-1 er symmetrisk, og at x^TAx = (Ax)^TA^-1Ax .

6.6 72: Udnyt, at x^TA^TAx = ||Ax||². Analogt for AA^T.

Opdateret den