MAT1 og Mat-Øk 1 -- Efterår 2012

Introduktion til matematiske metoder

Mandag den 3. december 2012,  kl. 12:30
Sted: Strandvejen 12-14, Rum A315.

Dagens program

Undervisningen er fra denne kursusgang af delt i to spor. Denne del er for de studerende, der er optaget på matematik-studiet. Det andet spor er for studerende på matematik-økonomi-studiet.

12:30-14:30

Forelæsning i A315. Jeg starter på gennemgangen af afsnit 8 i [AJ-v1, side 31-34]. Det omhandler systemer af første ordens differensligninger.

14:30-16:15

Opgaveregning i grupperum.
1. Gennemlæs afsnit 8 i [AJ-v1], siderne 31-32. Regn dernæst opgaverne på nedenstående liste.

2. Der er givet første ordens systemet

x₁(n + 1) = 3x₁(n)
x₂(n + 1) = -2x₂(n)

Opskriv systemet i vektor-matrix form. Løs derefter systemet ved matrix-metoden. Forklar også, hvorfor systemet kan løses med metoden fra afsnit 4. Bestem den løsning, der opfylder x₁(0) = 2; x₂(0) = -1.

3. I fortsættelse af foregående opgave skal følgende inhomogene system løses:

x₁(n + 1) = 3x₁(n)-4
x₂(n + 1) = -2x₂(n)+5

Igen skal man bruge både vektor-matrix metoden og metoden fra afsnit 4.

4. Der er givet systemet

x₁(n + 1) = x₂(n)
x₂(n + 1) = 4x₁(n)

Opskriv systemet i vektor-matrix form. Definer nu x(n) = x₁(n). Gør rede for, at hvis x₁(n) og x₂(n) er løsninger, så er x(n) en løsning til anden ordens differensligningen x(n + 2) -4x(n) = 0. Brug dette resultat til at løse det givne system.