MAT3 og Mat-Øk 3 -- Efterår 2012

Analyse 1

Fredag den 16. november 2012,  kl. 08:15
Sted: grupperum.

Dagens program

Jeg skal gå rund i alle grupperne for at svare på jeres spørgsmål mellem kl 09:00 og 12:00.

08:15-12:00

Selvstudium og øvelse til eksamen

1. Bevis sætning 2.8 fra mine noter på skift ved tavlen;

2. Lad X=[-2,2) være et metrisk rum med den inducerede metrik fra R. Betragt funktionen f:X-->R givet ved f(x)=x²+5.
(i). Er f invertibelt? Er f kontinuert?
(ii). Find f([-1,1]) og f(X).
(iii). Lad A=[-2,1) være en delmængde af X. Er A en åben mængde i X? Vis, at 1 er et fortætningspunkt for A.
(iv). Find f^-1((-5,3)) og f^-1((1,6)). Er de åbne mængder?