Matematik 3 og matematik-økonomi 3 efterår 2013

Matematisk analyse 1: konvergens og kontinuitet

Om eksamen

Eksamen foregår på følgende måde. Eksaminanden trækker ét af hovedspørgsmålene nedenfor, og har derefter ca. 20 minutter til forberedelse af en præsentation af det trukne spørgsmål. Ved forberedelsen kan anvendes lærebøger og notater.

Efter forberedelsen begynder eksamen. Det er eksaminanden, der har initiativet til præsentationen. Eksaminanden har ca. 12 minutter til denne præsentation.

Når denne præsentation er afsluttet, og efter eventuelle supplerende spørgsmål fra eksaminator OG censor, får eksaminanden sit bispørgsmål. Dette vedrører den halvdel af pensum, som ikke indgik i det forberedte spørgsmål. Det drejer sig om fundamentale definitioner og resultater fra teorien, eller små opgaver. Man vil ikke blive bedt om at give beviser. Bispørgsmålet tager ca. 3-5 minutter. Eksaminanden kan ikke forvente, at den totale tidsramme på ca. 15-17 minutter overskrides.

Herefter forlader eksaminanden eksamenslokalet, og censor og eksaminator voterer. Når dette er afsluttet, kommer eksaminanden ind i eksamenslokalet, og får sin karakter, med en begrundelse for den.

Vedr. hjælpemidler under præsentationen af det forberedte spørgsmål: Det er tilladt at medbringe en kortfattet disposition på et enkelt A4 ark, men hvis en sådan anvendes, skal den afleveres til censor efter præsentationen, og indgår i bedømmelsen af præsentationen.

Eksamensspørgsmål

1. Regneregler med konvergente reelle følger (sætning 4.2.1 i Lay)
2. Metriskerum: kompakte mængder er følgekompakte (sætning 2.8 i mine noter)
3. Bolzano-Weierstrass sætningen (sætning 2.13 i mine noter)
4. Kontinuerte og følgekontinuerte funktioner i metriskerum: definition og egenskaber (sætning 3.2 og 3.3 i mine noter)
5. Kontinuerte funktioner på kompakte mængder (sætning 3.4 og lemma 3.5 i mine noter)
6. Differentiable reelle funktioner: kædereglen (sætning 6.1.10 i Lay)
7. Differentiable reelle funktioner: Rolles sætning (sætning 6.2.1 og 6.2.2 i Lay)
8. Differentiable reelle funktioner: Taylors formel med restled (sætning 6.4.2 i Lay).
9. Riemann integralet: definition og egenskaber (sætning 7.1.4 og 7.1.6 i Lay).
10. Riemann integralet: kontinuerte funktioner er Riemann integrable (sætning 7.1.9 og 7.2.2 i Lay).
11. Riemann integralet: Analysens fundamentalsætning (sætning 7.3.1 i Lay).

Pensum

[Lay]: kapitel 3 (afsnit 3.3), kapitel 4, kapitel 5 (afsnit 5.1-5.4), kapitel 6 og kapitel 7

Mine noter: kapitel 1,2 og 3. De findes her.