MAT4 og Mat-Øk 4 -- Forår 2013

Analyse 2

Fredag den 8. februar 2013,  kl. 08:15
Sted: grupperum.

Dagens program

08:15-12:00

Opgaveregning: opgaver 7.1.1, ..., 7.1.11 fra asnit 7.1 i Wade.

Hint til opgave 7.1.3: brug Lemma 7.11 (uniform Cauchy criterion)

Hint til opgave 7.1.4: Tag en virkårlig \epsilon >0. Del intervallet [a,b] i [a,a+\delta], [a+\delta,b-\delta] og [b-\delta,b]. Find en \delta >0 således at |f_n(x) g(x) -f(x)g(x)|<\epsilon for alle x i [a,a+\delta] \cup [b-\delta,b], og for alle n>0. Vælg bagefter N(\epsilon) ved at bruge uniform konvergensen på intervallet [a+\delta,b-\delta].

Hint til opgave 7.1.5 (d): Tag f_n:(0,1)-->R, f_n(x)=1/n, og g(x)=1/x.

Hint til opgave 7.1.6: Brug et "\epsilon/2" argument.

Hint til opgave 7.1.7: Vis, at grænsen er f.

Hint til opgave 7.1.8 og 7.1.9: Se side 654 i Wade.