Matematik 4 og matematik-økonomi 4, forår 2014

Matematisk analyse 2

Om eksamen

Eksamen foregår på følgende måde. Eksaminanden trækker ét af hovedspørgsmålene nedenfor, og har derefter ca. 30 minutter til forberedelse af en præsentation af det trukne spørgsmål. Ved forberedelsen kan anvendes lærebøger og notater.

Efter forberedelsen begynder eksamen. Det er eksaminanden, der har initiativet til præsentationen. Det er en del af eksamen at udvælge og præsentere de centrale dele i det trukne spørgsmål. Eksaminanden har ca. 20 minutter til denne præsentation.

Når denne præsentation er afsluttet, og efter eventuelle supplerende spørgsmål fra eksaminator OG censor, får eksaminanden sit bispørgsmål. Dette vedrører: 1. teorien omkring rækker (man skal afgøre, om en givet række er konvergent eller divergent, at bestemme konvergensradius, osv.) og 2. implicit og invers funktionssætning (man skal kunne afgøre, om en givet funktion opfylder betingelserne i de to sætninger). Bispørgsmålet tager ca. 5 minutter. Eksaminanden kan ikke forvente, at den totale tidsramme på ca. 25-27 minutter overskrides.

Herefter forlader eksaminanden eksamenslokalet, og censor og eksaminator voterer. Når dette er afsluttet, kommer eksaminanden ind i eksamenslokalet, og får sin karakter, med en begrundelse for den.

Eksamensspørgsmål

1. Absolut og betinget konvergens for talrækker, kvotienttesten og rodtesten (afsnit 8.1-8.3 i Lay)
2. Eksponentialfunktionen og logaritmefunktionen definerede som potensrækker (mine noter). Fubinis sætning for dobbeltrækker tages som kendt.
3. Punktvis og ligelig konvergens for følger af funktioner (afsnit 9.1-9.2 i Lay).
4. Banachs fikspunktsætning (mine noter)
5. Fuldstændighed af rummet af kontinuerte funktioner med værdier i et fuldstændigt metrisk rum. (mine noter, sætning 5.1 og 5.2)
6. Lokal eksistens og entydighed at løsninger til ODE (mine noter).
7. Den inverse funktions sætning (mine noter; Lemma 7.1 og 7.2 tages som kendte).
8. Sætningen om implicit givne funktioner: formulering og bevisets strategi (mine noter).

Pensum

[Lay]: kapitel 4 (afsnit 4.4.9), kapitel 8 (afsnit 8.1, 8.2, 8.3, kapitel 9 (afsnit 9.1, 9.2)

Mine noter, som findes på hovedsiden.