MAT4 og Mat-Øk 4 -- Forår 2014

Analyse 2

Torsdag den 27. februar 2014,  kl. 12:30
Sted: grupperum.

Dagens program

12:30- 16:15

Læs meget grundigt afsnit 9.1, inklusiv Sætning 9.1.11 (Weierstrass M-test) i [Lay]. Løs de følgende opgaver fra afsnit 9.1: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 15.

Vink til opgave 3: fordi $|f_n(x)|\leq 1/n$ vi har, at $f(x)=0$. Det medfører til $\sup_{x\in [-1,1]}|f_n(x)-f(x)|\leq 1/n$, dvs $f_n$ konvergerer ligeligt til $f$.

Vink til opgave 4(c): bemærk, at $f_n(n)=1/2$.

Vink til opgave 5(b): vi har $|f_n(x)-1|\leq 1/(1+nt)$ for alle $x\geq t$.

Vink til opgave 5(c): bemærk, at $f_n(1/n)=1/2$.

Vink til opgave 6(b): vis, at $01$ og $x\geq t$.

Vink til opgave 8: vis, at $f(x)=0$ på $[0,1)$ og $f(1)=1/2$. Til punkt (c): vis, at $1/6< f_n (3^-n)$ og $f_n (3^-n)<1/3$ for alle $n$.

Literatur: afsnit 9.1 i [Lay].