Omfang: 4 ECTS-point (heraf 1 ECTS-point som selvstudium).
Forudsætninger: Kurset forudsætter kurserne Matematisk analyse 1, Reelle og komplekse funktioner samt projektenheden på MAT1. Specielt tænkes her på abstrakte vektorrum, egenværdier og -vektorer, spektralsætningen, differential og Jacobi-matriks, invers og implicitfunktionssætningen samt teorien om systemer af differentialligninger. Det er nødvendigt at deltagerne samtidig følger et kursus i Lebesgueintegration, svarende til SE-kurset "Integrations- og Fourierteori".
Formål: Kursets formål er at bidrage til, at den studerende får kendskab til centrale begreber og resultater indenfor funktionalanalyse, i forbindelse med partielle differentialoperatorer, harmonisk analyse, matematisk fysik m.m. Endvidere sigter kurset at udbygge den studerendes tankegangs- og problembehandlingskompetance.
Begrundelse: Et Hilbertrum er et (uendeligdimensionalt) vektorrum med en fuldstændig metrik, som udspringer af et indre produkt. Og operatorer er kontinuerte lineære afbildninger mellem sådanne rum. I mange avancerede problemer i matematisk analyse har det vist sig fordelagtigt at inddrage Hilbertrum og operatorer mellem dem: Der opnås ofte en god struktur, som letter bevisførelsen og understreger det væsentlige i ræsonnementerne.
Mål: Den studerende skal ved den afsluttende prøve kunne:
Indhold: Kurset indeholder følgende elementer:
Prøveform: Intern prøve. Prøve på baggrund af løbende evaluering herunder f.eks. fremlæggelse for lærer og de øvrige studerende eller individuel skriftlig aflevering af løsninger af passende, mindre opgaver relateret til kursets indhold.
Bedømmelse: Individuel bedømmelse bestået/ikke bestået.
Et kursusgang er organiseret efter følgende skema:
| Tid | tirsdag/torsdag |
|---|---|
| 12:30--13:00 | Repetition |
| 13:00-14:30 | Forelæsning |
| 14:30--16:15 | Opgaveregning |
Undervisningen forudsætter, at man følger op på hver kursusgang ved at læse lærebogen, og ved at man øver sig i at lave beviser/beregninger.