Omfang: 4 ECTS-point (heraf 1 ECTS-point som selvstudium).
Forudsætninger: Kurset forudsætter kurserne Analyse 1 og 2, samt projektenheden på MAT3. Specielt tænkes her på abstrakte vektorrum, egenværdier og -vektorer, spektralsætningen, differential og Jacobi-matriks, invers og implicitfunktionssætningen samt teorien om systemer af differentialligninger. Det er nødvendigt at deltagerne samtidig følger et kursus i Lebesgueintegration, svarende til SE-kurset "Integrations- og Fourierteori".
Formål: Kursets formål er at bidrage til, at den studerende får kendskab til centrale begreber og resultater indenfor funktionalanalyse, i forbindelse med partielle differentialoperatorer, harmonisk analyse, matematisk fysik m.m. Endvidere sigter kurset at udbygge den studerendes tankegangs- og problembehandlingskompetance.
Begrundelse: Et Hilbertrum er et (uendeligdimensionalt) vektorrum med en fuldstændig metrik, som udspringer af et indre produkt. Operatorer er kontinuerte lineære afbildninger mellem sådanne rum. I mange avancerede problemer i matematisk analyse har det vist sig fordelagtigt at inddrage Hilbertrum og operatorer mellem dem: Der opnås ofte en god struktur, som letter bevisførelsen og understreger det væsentlige i ræsonnementerne.
Mål: Den studerende skal ved den afsluttende prøve kunne:
Indhold: Kurset indeholder følgende elementer:
Prøveform: Mundtlig ekstern eksamen, med udgangspunkt i projektet.
Bedømmelse: med karakter efter 7-trinsskalaen.