Operatorer i Hilbertrum


Introduktion

Kurset afholdes af Horia Cornean, Institut for Matematiske Fag.

MAT 6 - Forår 2012

Omfang: 4 ECTS-point (heraf 1 ECTS-point som selvstudium).

Forudsætninger: Kurset forudsætter kurserne Analyse 1 og 2, samt projektenheden på MAT3. Specielt tænkes her på abstrakte vektorrum, egenværdier og -vektorer, spektralsætningen, differential og Jacobi-matriks, invers og implicitfunktionssætningen samt teorien om systemer af differentialligninger. Det er nødvendigt at deltagerne samtidig følger et kursus i Lebesgueintegration, svarende til SE-kurset "Integrations- og Fourierteori".

Formål: Kursets formål er at bidrage til, at den studerende får kendskab til centrale begreber og resultater indenfor funktionalanalyse, i forbindelse med partielle differentialoperatorer, harmonisk analyse, matematisk fysik m.m. Endvidere sigter kurset at udbygge den studerendes tankegangs- og problembehandlingskompetance.

Begrundelse: Et Hilbertrum er et (uendeligdimensionalt) vektorrum med en fuldstændig metrik, som udspringer af et indre produkt. Operatorer er kontinuerte lineære afbildninger mellem sådanne rum. I mange avancerede problemer i matematisk analyse har det vist sig fordelagtigt at inddrage Hilbertrum og operatorer mellem dem: Der opnås ofte en god struktur, som letter bevisførelsen og understreger det væsentlige i ræsonnementerne.

Mål: Den studerende skal ved den afsluttende prøve kunne:

Indhold: Kurset indeholder følgende elementer:

Prøveform: Mundtlig ekstern eksamen, med udgangspunkt i projektet.

Bedømmelse: med karakter efter 7-trinsskalaen.

Lærebøger

  1. Peter D. Lax: Functional Analysis. John Wiley & Sons, 2002; ISBN: 0-471-55604-1
Derudover vil I få brug for at repetere nogle af tingene fra bogen til kurserne Analyse 1 og Analyse 2 på MAT3 og MAT4:

  • William R. Wade: An Introduction to Analysis. 2nd. edition, Prentice-Hall, 2004.
  •  

    Disse sider vedligeholdes af Horia Cornean.