Funktionalanalysen handler om teorien for lineære og ikke-lineære afbildninger på lineære rum af endelig og (oftest) uendelig dimension. Den fungerer som en vigtig ramme for studier af for eksempel partielle differentialligninger, randværdiproblemer, kvantemekanik, kontrol- og variationsproblemer, alle områder som er blevet betragtet som anvendt matematisk analyse.
Indhold: Fuldstændiggørelser, Banach-rum og Hilbert-rum. Lineære operatorer og deres adjungerede; projektioner. Selvadjungerede og normale operatorer. Kompakte operatorer. Sætningerne om lukket graf og åbent billede. Spektralteori. Desuden for eksempel indledende funktionalanalyse eller teori for Banach-rum efter behov.
Et kursusgang er organiseret efter følgende skema:
| Tid | tirsdag/torsdag |
|---|---|
| 08:15--08:45 | Repetition |
| 08:45--10:15 | Opgaveregning |
| 10:30-12:00 | Forelæsning |
Undervisningen forudsætter, at man følger op på hver kursusgang ved at læse lærebogen, og ved at man øver sig i at lave beviser/beregninger.
Projektenheden bedømmes ved en ekstern mundtlig prøve, og der gives en individuel karakter efter 13-skalaen.