Mat1-SUMA3 - Efterår 2006

Vektorrum og Metriske Rum

Onsdag den 15. november 2006,  kl. 8:15
Lokale G5-109

Dagens program

8:15-8:45

Lokale G5-112.
Repetition: afsnit 5.1 og 5.2 i Cohen. Åbne og lukkede mængder.

8:45-10:30

Arbejde i grupperne. Se opgaveliste nedenfor.

10:30-12:00

Forelæsning i G5-109.
Kompakte og følgekompakter mængder i metriske rum. Vi skal bruge noter, som findes her.

Opgaver

1. Husk, at hvis S er en begrænset reel mængde, så eksisterer der sup(S) og inf(S). Vis, at der findes to følger i S, {x_n} og {y_n} således at x_n→ sup(S) og y_n → inf(S).
2. Definer d:R²xR²--> R, d(x,y)=max {|x₁-y₁|, |x₂-y₂|}. Hvad er kuglen med radius 1 og centrum i nulvektoren (0,0)?
3. Læs Sætning 5.2.1 i Cohen