Matematik 1 - Efterår 2006

Vektorrum og Metriske Rum

5. kursusgang

Mandag den 25. september 2006,  kl. 8:15
Lokale G5-112

Dagens program

8:15-8:45
Lokale G5-112. Repetition af definition af metrisk rum, og eksempler, fra Cohen kapitel 2. 
8:45-10:45
Arbejde i grupperne. Se opgaveliste nedenfor.
10:45-12:00
Forelæsning i G5-112. Gennemgang af afsnittene 2.6 og 2.7 i Cohen. Emnerne er eksempler på fuldstændige metriske rum, samt underrum af metrisk rum.

Bemærkning

I afsnit 2.6 gennemgår vi eksemplerne (1)-(2), (4)-(5). Eksemplerne (3), (6) og (7) overspringes.

Opgaver

Opgaverne løses i angivne rækkefølge.
  1. Gennemgang af Example 2.2(4) (inklusiv Cauchy-Schwarz uligheden), side 87-89, i Cohen. Lav alle detaljerne.
  2. Gennemgå den løste opgave 2.3(1) på side 94 i detaljer.
  3. Opgaverne 2.4.2, 2.4.3 og 2.4.4 på side 96.
  4. Læs grundigt Bolzanos middelværdisætning (som pdf fil, på engelsk).
Opdateret d.21 september 2006 af H.C.