Onsdag den 27 september 2006, kl. 8:15
Lokale G5-112
Dagens program
8:15-8:45
Lokale G5-112.
Repetition af underrum i metrisk rum, og eksempler på
fuldstændige
metriske rum, fra Cohen
Chapter 2.
8:45-10:30
Arbejde
i grupperne. Se opgaveliste nedenfor.
10:30-12:00
Forelæsning i G5-112. Gennemgang af afsnittene 3.1, 3.2, og
3.3
(kun eksempel (3)) i Cohen.
Emnerne er fixpunktsætningen i metriske rum, samt anvendelse
på
eksistens af løsning af differentialligning.
Bemærkning
Vi skal i gennemgangen af Chapter 3 i Cohen bruge en del
resultater
vedrørende integraler. De vil efterhånden blive
gennemgået i
PE-kurset, men er også velkendte fra basisundervisningen, og
tidligere.
Opgaver
Opgaverne løses i angivne rækkefølge.
Gennemgang af beviset for fuldstændighed af C[a,b].
Bemærk, at i
Cohen er beviset delt op i tre dele. Det er resultaterne vedr. uniform
konvergens, i afsnit 1.10, metrikken i afsnit 2.2(11), og selve
fuldstændighedsbeviset i afsnit 2.6(5).
Afsnit 2.9 på side 111: opgaverne 2, 4 (læs Definition 2.8.1) og 5.