MAT3 og Mat-Øk 3 -- Efterår 2012

Linearitet og differentiabilitet

Tirsdag den 13. november 2012,  kl. 12:30
Sted: grupperum.

Dagens program

12:30-15:00

Selvstudium: læs mine noter fra sidste gang.

15:00-16:15

Opgaveregning. Se opgavelisten nedenfor.


1. Vis, at (0; 0) er et kritisk punkt for de to funktioner
f(x; y) = x^2 - 2xy + y^2 - x^4 - y^4;
g(x; y) = x^2 - 2xy + y^2 + x^4 + y^4.
Afgør, om (0; 0) er et lokalt maksimumspunkt, et lokalt minimumspunkt, eller et saddelpunkt for hver funktion.


2. Der er givet funktionen g : R^2--> R ved g(x; y) =1/((x -y)^2 + 1).
(a) Vis, at g er differentiabel på R^2.
(b) Bestem de kritiske punkter for g.
(c) Afgør, om de fundne kritiske punkter er lokale maksima, lokale minima, eller saddelpunkter for g.
(d) Bestem de globale maksimumspunkter for g, hvis de findes.
(e) Bestem de globale minimumspunkter for g, hvis de findes.
(f) Bestem de globale minimums- og maksimumspunkter for g på mængden M ={(x; y): x^2 + y^2 \leq 4}. Bestem også de globale minimums og maksimumsværdier for funktionen g på M.