MAT3 og Mat-Øk 3 -- Efterår 2012

Linearitet og differentiabilitet

Torsdag den 6. december 2012,  kl. 12:30
Sted: grupperum.

Dagens program

12:30-16:15

Vi afsluter forberedelsen til eksamen med en reeksamen fra marts 2012. Jeg kommer rund i grupperne til at besvare spørgsmål.

Vink til opgave 1, spørgsmål 2(d):

Lad $v$ være en vektor fra $U_1\cap U_2$, dvs $v$ tilhører $U_1$ og $U_2$ samtidigt. Vi kan derfor finde konstanterne $a,b,c,d,e$ således at $v=a v_1+bv_2+cv_3$ og $v=dv_2+ev_4$. Det betyder, at $av_1+(b-d)v_2+cv_3+dv_4=0$. Vis, at $U_1\cap U_2=span(v_2)$.

Vink til opgave 2, spørgsmål 3:

Lad $v_1$ og $v_2$ være to basis vektorer i $S$. En vektor $w$ er ortogonal på $S$ hvis den er ortogonal på både $v_1$ og $v_2$. Lad $T$ være en operator i $\mathcal{L}(R^4,R^2)$, hvis 2x4 matrix har $v_1^T$ på første række og $v_2^T$ på den anden række. Vis, at $W$ er nulrummet til $T$.