ET3 og MP3 - Efterår 2010

Matematik 3

Introduktion

Kurset afholdes af Horia Cornean fra Institut for Matematiske Fag.

Begrundelse: Grundlæggende matematiske færdigheder inden for nedenstående områder er nødvendige forudsætninger for mange efterfølgende kurser.

Indhold: Kurset har til formål at bidrage til at den studerende tilegner sig viden om grundlæggende teorier inden for vektoranalyse, Laplace transformation og Fourierrækker. Derudover (kun for de MP3 studerende) skal kurset bidrage til at give de studerende viden om om komplekse analytiske funktioner og nogle af deres anvendelser, Taylorrækker, Laurentrækker og residueintegration.

Indhold

Kurset indeholder følgende temaer:

Vektoranalyse:

skalar-funktioner og vektor-funktioner. Skalar -felt og vektor -felt
vektordifferentialregning: gradient, divergens, rotation, kurver, tangenter, retningsafledede
vektorintegralregning: linie-integraler, Green's sætning, kurve- og flade-integraler, Gauss's sætning, Stoke's sætning

Laplace transformation:

Definition af Laplace transformation. Invers transformation. Egenskaber og regneregler
Transformation af almindelige funktioner, herunder periodiske, impuls og trin funktioner.
Løsning af differentialligninger
Foldning og integralligninger
Partialbrøker og differentialligninger
Brug af tabeller

Fourierrækker:

Periodiske funktioner. Trigonometriske rækker. Fourierrækker
Lige og ulige funktioner. Komplekse Fourierrækker
Tvungne svingninger ved ikke-sinusformet påvirkning

Komplekse funktioner (kun for MP3):

Analytiske funktioner, Cauchy-Riemann ligninger, Laplace ligning
Konform afbildning, eksempler på specielle komplekse funktioner: eksponentielle, trigonometriske og hyperbolske funktioner, logaritme
Linieintegrale i det komplekse plan, Cauchys integralsætning
Potensrækker, Laurentrækker, residueregning .

Organisation

Omfanget af kurset er 5 ECTS for MP3, og 2 ECTS for ET3.

Undervisningen forudsætter, at man følger op på hver kursusgang ved at læse lærebogen, og ved at man øver sig i at lave beviser/beregninger. Vi skal sommetider bruge noter (på engelsk).

Prøveform: en tre timers skriftlig eksamen, med intern censur.

Bedømmelse: bestået/ikke bestået (MP3), individuel karakter efter 7-trinsskalaen (ET3).

Lærebøger

Erwin Kreyszig Advanced Engineering Mathematics. 2006 John Wiley & Sons, Inc. ISBN-13: 978-0-471-72897-9

Derudover vil I uden tvivl få brug for at repetere nogle af tingene fra bøgerne til kurserne Mat1A og Mat2A på basis. Bøgerne var:

C. H. Edwards, D. E. Penney: Calculus. 6th Edition. Prentice-Hall 2002.
H. Elbrønd Jensen et al.: Matematisk Analyse I. Institut for Matematik, DTU, 1998.
H. Elbrønd Jensen et al.: Opgaver: Matematisk Analyse I. Institut for Matematik, DTU, 1998.
D. C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. Addison-Wesley 2002.