Fys 2 - Nano 4 Forår 2008

Dataanalyse og Differentialligninger

2. kursusgang

Mandag den 11. februar 2008,  kl. 8:15
Sted: Lokale 5.227, SKV4, 9220, Aalborg

Dagens program

8:15-9:30
Repetititon og forelæsning: vi skal se på løsningsstrukturen for inhomogene differentialligninger med konstante koefficienter og diskutere, hvordan man kan finde en partikulær løsning ved at gætte kvalificeret. Den anvendte metode kaldes i McQuarrie "Method of undetermined coefficients". I dagens forelæsning vil vi se på en generel metode til løsning af inhomogene differentialligninger af anden orden. McQuarrie kalder metoden "Method of variation of parameters", i HEJ kaldes den "De arbitrære konstanters variationsmetode". I begge bøger ses der kun på differentiailigninger med konstante koefficienter, men det viser sig, at metoden er ligeså anvendelig i tilfælde af variable koefficienter. Vi skal lægge vægt på konkrete eksempler.
9:30-12:00
Opgaveregning:
  • Opgave 5,6,8,9 i afsnit 11.4 i McQuarrie
  • Opgave 17, 18 i afsnit 9.5 i McQuarrie
  • Opgave 13,16 i afsnit 11.4 i McQuarrie
  • Opgave 23,24 i afsnit 11.3 i McQuarrie

    • Kommentarer

    Vi så sidst på homogene, lineære differentialligninger med konstante koefficienter, som er beskrevet i McQuarrie afsnit 11.3. Desuden diskuterede vi lineær afhængighed og uafhængighed af funktioner og i den forbindelse Wronski-determinanten. Disse begreber er omtalt på side 441-442 i McQuarrie afsnit 9.5. Den væsentlige pointe er, at den fuldstændige løsning til en homogen, lineær differentialligning af anden orden er givet som en linearkombination af to lineært uafhængige funkioner, som naturligvis begge er løsninger. Løsningsrummet er således udspændt af disse to lineært uafhængige funktioner, og det er derfor to-dimensionalt.

    Litteratur

    McQuarrie: Afsnit 9.5 (side 441-442); afsnit 11.4 (s. 546-551 er selvstudium)
    "Method of variation of parameters" ("De arbitrære konstanters variationsmetode") er også beskrevet i HEJ: 5.23-5.28.
     
    Opdateret d.18 januar 2008 af H.C.