Fys 2 - Nano 4
Forår 2009
Dataanalyse og Differentialligninger
2. kursusgang
Mandag den 9. februar 2009, kl. 8:15
Sted: Aud. A, SKV4, 9220, Aalborg
Dagens program
- 8:15-9:30
- Repetititon og forelæsning: vi skal se på løsningsstrukturen for inhomogene
differentialligninger med
konstante koefficienter og diskutere, hvordan man kan finde en
partikulær løsning ved at gætte kvalificeret. Den anvendte metode
kaldes i McQuarrie "Method of undetermined coefficients". I dagens forelæsning
vil vi se på en generel metode til løsning af inhomogene differentialligninger af anden orden.
McQuarrie kalder metoden "Method of variation of parameters", i HEJ kaldes den
"De arbitrære konstanters variationsmetode". I begge bøger ses der kun på
differentiailigninger med konstante koefficienter,
men det viser sig, at metoden er ligeså anvendelig i tilfælde af variable koefficienter. Vi skal lægge vægt på konkrete eksempler.
- 9:30-12:00
- Opgaveregning:
- Opgave 5,6,8,9 i afsnit 11.4 i McQuarrie
- Opgave 17, 18 i afsnit 9.5 i McQuarrie
- Opgave 13,16 i afsnit 11.4 i McQuarrie
- Opgave 23,24 i afsnit 11.3 i McQuarrie
Kommentarer
Vi så sidst på homogene, lineære differentialligninger
med konstante koefficienter, som er beskrevet i McQuarrie afsnit
11.3. Desuden diskuterede vi lineær afhængighed og uafhængighed af
funktioner og i den forbindelse Wronski-determinanten. Disse begreber
er omtalt på side 441-442 i McQuarrie afsnit 9.5. Den væsentlige
pointe er, at den fuldstændige løsning til en homogen, lineær
differentialligning af anden orden er givet som en linearkombination af to lineært
uafhængige funkioner, som naturligvis begge er
løsninger. Løsningsrummet er således udspændt af disse to lineært
uafhængige funktioner, og det er derfor to-dimensionalt.
Litteratur
McQuarrie: Afsnit 9.5 (side 441-442); afsnit 11.4 (s. 546-551 er selvstudium)
"Method of variation of parameters" ("De arbitrære konstanters
variationsmetode") er også beskrevet i HEJ: 5.23-5.28.
Opdateret d.5 februar 2009 af H.C.