Omfang: 4 ECTS-point.
Forudsætninger: Matematikkurserne på 1. - 2. semester samt semestrene MAT1 og MAT2.
Formål: Optimeringsproblemer er blandt matematikkens kernefelter. At finde den eller de bedste løsning(er) blandt mange muligheder er en ofte forekommende opgave både i praktiske forhold, i planlægningsspørgsmål og internt i matematikken.
Det er hensigtsmæssigt at skelne mellem to kategorier af matematisk optimering, hvor de grundlæggende metoder er vidt forskellige. Den første kategori omfatter kontinuerte variable, hvor den søgte løsning som regel er en mængde af reelle tal, eller måske en funktion. I den anden kategori er de variable diskrete, og den søgte løsning skal findes blandt en endelig eller tællelig mængde af muligheder; løsningen kan være en mængde af tal eller f.eks. en delgraf af en given graf.
I grænseområdet - eller fællesmængden - mellem de to kategorier befinder lineær programmering sig: et i princippet kontinuert problem, hvor det kan vises, at optimum antages blandt endelig mange muligheder. Disse svarer til hjørnerne i et konvekst polytop i Rn, hvilket illustrerer den geometriske natur af mange optimeringsproblemer.
Det er kursets formål at give deltagerne kompetence i at genkende optimeringsopgaver og vurdere muligheden for at løse dem. Det skal derfor især udvikle de studerendes modellerings-, problembehandlings- og repræsentationskompetencer, samtidig med at indholdet vil bidrage til tankegangs- og ræsonnementskompetencerne.
Mål: Den studerende skal ved kursets afslutning kunne:
Indhold i kurset i kontinuert optimering: Kurset fokuserer på at give de studerende forståelse for stringente resultater i variationsregning og optimal kontrolteori og anvendelser i f.eks. fysik, ingeniørvidenskab og økonomi. Der begyndes med optimering af reelle funktioner og variationsregning; Eulers ligning og tilstrækkelige betingelser samt transverselle betingelser. Der generaliseres til optimal kontrolteori og maksimumsprincippet, med variationsregning som specialtilfælde. Tilstrækkelige betingelser og eksistens af løsninger. Lineære problemer: kontrollerbarhed og bang-bang-kontroller; det kvadratiske omkostningsproblem. Generaliseringer vedrørende traversalbetingelser, skrotfunktioner og uendelig tidshorisont samt eventuelt yderligere emner.
Prøveform: Intern prøve. Prøven kan afløses ved godkendelse af 3-5 afleverede opgaver i semestrets løb.
Bedømmelse: Individuel bedømmelse bestået/ikke bestået.
Vurderingskriterier: Kurset bestås af studerende som ligger over eller på niveau med den minimalt acceptable præstation, jævnfør fakultetets vurderingskriterier. I vurderingen af dette er det væsentligt at den studerende kan:
Et kursusgang er organiseret efter følgende skema:
| Tid | tirsdag/torsdag |
|---|---|
| 12:30--13:00 | Repetition |
| 13:00-14:30 | Forelæsning |
| 14:30--16:15 | Opgaveregning |
Undervisningen forudsætter, at man følger op på hver kursusgang ved at læse lærebogen, og ved at man øver sig i at lave beviser/beregninger.