Matematisk grundlag for kortprojektioner
Kursusbeskrivelse
OBL4 (2017)
Lisbeth Fajstrup.Iver Ottosen.

1.

Onsdag d.19/4(Aa) og Fredag 5/5(K) :PROBLEMFORMULERING

• Modeller af Jorden. Kort over Danmark. Forvanskning er uundgåelig. Nogle geometriske projektioner og deres fordele og ulemper.
• Nye projektioner for Danmark. KMS, 1. marts 2006: "Danmark skifter Koordinat og Højdesystem i 2006".
  KMS, 13. febr. 2007: "Danmark har skiftet koordinat- og højdesystem Nyeste status er, at 74 kommuner anvender det nye koordinatsystem, UTM/ETRS89, og 23 er igang med at lægge om. Det nye højdesystem, DVR90 , anvendes nu af 82 kommuner og 15 kommuner er igang med at lægge om."
  KMS, 14. jan. 2008 "Danmark har skiftet koordinat- og højdesystem Nyeste status er, at 88 kommuner anvender det nye koordinatsystem, UTM/ETRS89, og 10 er igang med at lægge om. Det nye højdesystem, DVR90 , anvendes nu af 94 kommuner og 3 kommuner er igang med at lægge om."
  KMS, februar 2009:``Danmark har skiftet koordinat- og højdesystem Nyeste status er, at 95 kommuner anvender det nye koordinatsystem, UTM/ETRS89, og 3 er igang med at lægge om. Det nye højdesystem, DVR90 , anvendes nu af 96 kommuner og 1 kommune er igang med at lægge om.'' (Der er 98 kommuner ialt)
  KMS, 2. marts 2009: ``Forslag til nyt koordinatsystem DKTM/ETRS89 til bygge- og anlægsbranchen''
  KMS 24. marts 2010 DKTM/ETRS89 håndteres nu af KMS-trans
  KMS maj 2011: DKTM i MIA m.v.
  KMS 2. februar 2012 Ny strategi for referencenet i Danmark
  Januar 2013. KMS bliver til GST, Geodatastyrelsen.
  GST pressemeddelelser: Fokus på 3D hydrologisk højdemodel og "frie data."
  GST 5.november 2015: Topografisk Atlas over Danmark med 3d-effekt. Skala 1:75000. Kortprojektion - ?? Formentlig UTM. GST 3. Januar 2016. Geodatastyrelsen deles i to. Geodatastyrelsen og Styrelsen for Dataforsyning og Effektivisering.
  SDFE 7.marts 2016: Ny kortlægning i Grønland. "Pilotprojektet skal bl.a. etablere, afprøve og dokumentere nye metoder til kortlægning, indsamling af satellitbilleder, produktion af geodata, kartografisk visualisering mv." GST 7.september 2016 Redegørelse om infrastruktur for geografisk information. To styrelser, Nye søkort for Grønland, SDFE 21 marts 2017 Stor stigning i værdien af de frie geografiske grunddata. ..."Eksempler på de frisatte data er Danmarks Højdemodel, Danske Stednavne, Danmarks Administrative Geografiske Inddelinger, Danmarks Topografiske Kortværk, GeoDanmark data (data om veje vandløb, bygninger mv.), Ortofoto (flyfotos som er rettet op så de har samme størrelsesforhold overalt og som kan bruges til kontrol for produktion af kort eller til udpegning af rettelser i forbindelse med ajourføring) mm."
  
• Egenskaber ved det ideelle kort: afstandstro, vinkeltro, arealtro mv.
• Forvanskninger er uundgåelige: sfærisk exces
• Projektioner og afbildninger på plan, kegle og cylinder
• Beregning af forvanskninger; konstruktion af afbildninger?
• Geografiske koordinater som parameterfremstilling
• Planprojektioner: ortografisk, gnomisk, stereografisk, perspektivisk
• Cylinderprojektioner: ortografisk, Lambert, Mercator

2.

Mandag 8/5(Aa) og Tirsdag 9/5(K ): Analytisk beskrivelse af egenskaber ved kort - første fundamentalform og forvanskninger.

• Problemer: Konformitetskrav forvanskninger
• Mål: Analytisk beskrivelse af Jorden, af kortet, af projektionen.
• Længde-og vinkelberegninger Beregning af forvanskninger.
• Parameterfremstillinger for kuglen, ellipsoider.
• Kort giver parameterfremstilling for (et stykke af) planen.
• Længdemåling, 1.fundamentalform
• Den ``krumme Pythagoras'': 1.fundamentalform. Interpretation af størrelserne E,F,G
• Målforhold og første fundamentalform

3.

Onsdag 17/5(Aa og K): LÆNGDE- OG VINKELMÅLING PÅ FLADER,KONFORME og AREALTRO KORT.

• Vinkel- og arealberegning vha. 1.fundamentalform
• Målforhold om igen.
• Beregning af forvanskninger
• Isometriske, konforme og arealtro afbildninger og deres 1.fundamentalform

4.

Torsdag 18/5(Aa og K): Stereografisk projektion, Mercatorprojektion og Transversale Mercator projektioner,

• Målestoksforhold ved konforme afbildninger
• Stereografisk projektion
• Mercatorprojektion
• Affine konforme afbildninger i planen
• Transversal Mercatorprojektion(TM)
• Målestoksforhold ved TM
• UTM: opståelse og krav (konformitet, forvanskninger)
• UTM-gitteret/gitrene
• KP2000 og DKTM/ETRS89

5.

Tirsdag 23/5(K) og Onsdag 24/5(Aa): Optimale projektioner. Afstandskorrektion.SYSTEM 1934 GI

• Krav til optimale projektioner
• Matematiske resultater af Chebyshev og Milnor
• Schols' ligning
• System 34 og System 2000. Hvorfor blev de valgt?
• System 34s indretning, målestoksforhold. Problemer.
• KMS-trans. Omregninger til og fra System34.
• DKTM/ETRS89. Egenskaber - anvendelsesområder.
• Afstandskorrektion: Problem: 4 kurver og deres længder
• Korrektion for længdeforvanskning
• Arc to chord - korrektion
• Retningskorrektion
• Meridiankonvergens
• Udregninger af disse i KMS trans

6.

Mandag 29/5(Aa) og Tirsdag 30/5 (K): Referencesystemer.

• Ellipsoider og geoiden.
• ED50
• WGS84
• EUREF89
• 3D kontra 2D+1D
• Omregning mellem ED 50 og WGS 84/EUREF89
• KMStrans og forskellige ellipsoider.
• Ombecifring - herunder koordinatændringer som følge af ændringer i datum
• Helmerttransformationer

• Hovedreferencen:Kortprojektioner og Forvanskninger. Lisbeth Fajstrup 2004.
  
• Diverse Noter. Find under Litteratur