Matematisk Analyse 2

For Mat2-miniprojekt, se her

Forudsætninger: SE-kurset Matematisk analyse 1 fra 3. semester. Desuden anbefales det, at man har fulgt projektenheden på 3. semester.

Formål (jvf. studieordning): At den studerende opnår en forståelse af videregående resultater om funktioner af en eller flere reelle variable og af en kompleks variabel. Sideløbende skal den studerende udbygge sine færdigheder i skriftlig kommunikation om teoretiske matematiske resultater og beregninger.

Begrundelse og Mål: Kan læses her (eller i studieordningen).

Indhold (jvf. studieordning): Indhold: Riemannintegralet. Funktionsfølger, ligelig konvergens. Eksistens- og entydighedssætningen for sædvanlige differentialligninger. Sætningerne om inverse og implicit givne funktioner. Potensrækker. Komplekse kurveintegraler. Holomorfe funktioner. Cauchys integralformel. Residueregning.
Desuden: Uendelige rækker.

Litteratur:

Advanced Calculus, Second Edition. Patrick M. Fitzpatrick. AMS-books. Denne bog blev brugt på mat1-semestret (SE-kursus).



Samt evt. noter og kopier (se nedenfor).

Lektionsplan: se skemaet (opdateres jævnligt) for Mat2 foråret 2010. Lokalet G5-112 er i Frb 7G.

Plan for kursusgang:

Formiddag	Eftermiddag	Aktivitet
8.15-8.45	12.30-13.00	Repetition og perspektivering
9.25-11.25	13.40-15.40	Opgaveregning og gennemgang af beviser
8.50-9.25 og 11.25-12.00	13.05-13.40 og 15.40-16.15	Forelæsning

Spisesedler:

Supplerende materiale:

• Rigtig mange opgaver om rækker
  
• Maple Worksheet med Riemann summer
Differentialligninger
• Engelsk-dansk ordbog til kompleks funktionsteori.

Supplerende litteratur: Skal ikke købes; kan findes på biblioteket.

• Mathematical Analysis, Tom M. Apostol. Second Edition, Addison Wesley.
• Principles of Mathematical Analysis, Walter Rudin. Third Edition. McGraw-Hill International Editions.
• Notesæt Kompleks Funktionsteori, Christian Berg (KU).
• Nyere version af samme, paa engelsk.
• En liste over litteratur om kompleks funktionsteori findes her.

Links:

• The MacTutor History of Mathematics archive, University of St. Andrews, Scotland:
  Biografier for alverdens matematikere (næsten...). Tjek bl.a.:
  • Leibniz, Newton, Descartes, Pascal, Abel, Bolzano, Weierstrass, De Morgan, Lindelöf, Borel, Heine, Schwarz, Banach, Rolle, l'Hôpital, Taylor, Riemann, Cramer, Goursat, Cauchy, Picard, Liouville<,
• Plus Magazine, et engelsk website med masser af artikler om matematik. Her er en om uendelige rækker - bemærk, at argumenterne ikke er skrevet helt ud med beviser for konvergens etc. Men det kan man sagtens gøre, hvis man vil.

Prøveform: Intern skriftlig prøve.

Bedømmelse: Individuel karakter efter 7-trins-skalaen.

Om eksamen: Her vil dukke detaljeret information om, hvordan eksamen forløber.