Mapleeksempler.
Hvis du klikker på "linksene" kommer der formentlig en side med mystisk kode op i din browser. Den kan du så gemme i en fil med "efternavn" .mws
Du kan også gemme filen ved at trykke Shift samtidig med venstre museknap, mens du peger på linket.
Når du har gemt filen, kan du starte Maple og hente filen ind der.
Endelig kan du i stedet hente filen direkte ind i Maple fra mit directory ~fajstrup/.public_html/VIDIGEO/MAPLE.
Jeg har skrevet filnavnene efter "linksene" nedenfor.
De fleste worksheets indeholder procedurer, hvis input bl.a. er en parametriseret kurve - plan eller rum. Prøv at indsætte forskellige funktioner og se, hvad der sker. Prøv, om du kan gætte det, inden Maple giver dig "løsningen".
Plane kurver
Enhedstangent- og normalvektorer for en plan kurve. 2fra.mws
Approksimerende cirkler og krumningscirklen for en plan kurve. curvcirc.mws
Opsplitning af accelerationsvektoren for en plan kurve i en normal og en tangential komponent. acccompproc.mws
Cirklen med forskellige parameterfremstillinger. parametrisering.mws
Sig mig, hvad krumningen er, og jeg skal sige dig, hvad kurven er. (For en plan kurve naturligvis.) recreate.mws. Denne procedure er fra John Oprea: Differential Geometry and ita applications.
En Gauss afbildning for en plan kurve. 2gauss.mws.
Rumkurver
Frenet's treben for en rumkurve. freser.mws
Fortæl mig din krumning og torsion og jeg skal sige dig hvem du er, hvis du er en rumkurve... recreate3d.mws Denne procedure er også fra John Oprea's bog. Det er betydeligt mere kompliceret at rekonstruere en rumkurve fra torsion og krumning, i.e., at løse det tilhørende system af differentialligninger, end det er at finde en plan kurve med en given krumning. Det kan altså tage lang tid, hvis du har valgt komplicerede krumnings- og torsionsfunktioner.
Gauss afbildning for en rumkurve. cgauss.mws. Frenets treben for en given rumkurve plottes ind på en kugle. Der er to procedurer: En animeret version, der afsætter endepunkterne for trebenet til et antal tidspunkter og en ikke-animeret, der tegner de tre kurver, T,N og B beskriver på kuglen, når parameteren gennemløber det specificerede parameterinterval.
Flader
Illustration til Sætningen om urbilledet af en regulær værdi. implicit.mws
Omdrejningsflader. rotate.mws. En procedure, der tager en plan kurve f(t),g(t) som input og tegner kurven samt den flade, der genereres ved at rotere (f(t),0,g(t) om z-aksen.
Linierede flader ruledsurface.mws. En procedure, der tager to rumkurver, beta(t) og gamma(t) og tegner den flade, der består af linierne beta(t)+v* gamma(t). Når gamma(t) er beta'(t), er det tangentfladen til beta.
Principale krumninger. Her illustreres forskelllige muligheder for, hvordan en flade og dens tangentplan i et punkt kan se ud i omegnen af punktet. Se på graferne og overvej, hvad fortegnet på de principale krumninger mon er.
Normalkrumning. Dette worksheet er lavet af Martin Sørensen. Det tager som input et lokalt kort, et punkt og en tangentvektor (udtrykt i basen for tangentplanen givet ved kortet). Det udregner normalkrumningen i den givne retning og tegner fladen med normalvektor og den ønskede tangentvektor.
Gauss afbildningen. 3gauss.mws. Her kan man se billedet ved Gaussafbildningen af forskellige flader. Man kan også selv definere sig nye flader og få plottet deres billede ved Gaussafbildningen.
Geodætiske kurver geodetics.mws. For en flade med ortogonal parametrisering beregnes og plottes fladen med den geodætiske kurve gennem et givet punkt og i en given retning. Denne procedure stammer igen fra John Oprea's bog. Den involverer numerisk løsning af differentialligningerne for en geodætisk kurve, og kan ind imellem give uventede (og forkerte) resultater. Man er altså tvunget til at tænke sig om...
Gausskrumning. Gausscurvature.mws. Man kan få tegnet parametriserede flader og farvet dem efter deres krumningsegenskaber: Gausskrumning eller middelkrumning. Desuden kan man plotte Gausskrumningen som en graf over parameterområdet. Der er en del eksempler - primært omdrejningsflader. Det meste af dette er igen fundet hos John Oprea.
Og her er et worksheet fra John Oprea's hjemmeside. Det giver en gennemgang af teorien for kurver med et langt worksheet:
Kurver