Algebra 1
12. kursusgang, tirsdag den 4. november, formiddag


Forelæsning 8.15-10.00

Lauritzen, afsnit 2.9.2, 2.9.3 og 2.9.4: Simple transpositioner, den alternerende gruppe og simple grupper. Vi springer over Proposition 2.9.14 og detaljerne i beviset for Sætning 2.9.19. Desuden går vi ikke i deltaljer med "bubble sort".

Opgaveregning 10.00-12.00   
  1. Opgave i Lauritzen, kapitel 2, side 108:  44
  2. Opskriv alle elementer i S4 som produkt af disjunkte cykler. Hvilke elementer er i A4.
  3. Lad H = {e, (1 2)(3 4), (1 3)(2 4), (1 4)(2 3)}. Vis at H er en normal undergruppe af A4. Bestem kompositionstavlen for kvotientgruppen  A4/H. Er den denne gruppe isomorf med en anden kendt gruppe?
  4. Bestem alle mulige ordener for elementer i S6 og i A6.
  5. Hvad er den største orden af et element i A10.
  6. Vis at  (a b)(. . . x a y . . .)=(. . . x b a y . . .) i Sn.  Det antages her at b ikke indgår i (. . . x a y . . .).
    Hvad er  (a b)(. . . x b a y . . .) skrevet som produkt af disjunkte cykler.
  7. Vis at  (a b)(. . . x a y . . .)(. . . z b t . . .)=(. . . x b t . . . z a y . . .).    Hvad er  (a b)(. . . x b t . . . z a y . . .) skrevet som produkt af disjunkte cykler.
Facit