Lineær Algebra - 18. kursusgang, mandag den 1. december

Skema:
Forelæsning i auditorium 6: 12.30-13.40,
Opgaveregning i grupperum: 13.40-15.40,
Forelæsning i auditorium 6: 15.40-16.15.

Nye emner i forelæsningen:

I resten af kurset skal bruge det kapitel i bogen der har titel "Orthogonality". I den nyeste udgave af bogen er det kapitel 7. I andre versioner er det kapitel 6.
Afsnit 6.1/7.1: Enkelte supplerende kommentarer til det der blev gennemgået den 4. september.
Afsnit 6.2/7.2: Ortogonalitet, Gram-Schmidt ortogonalisering, QR-faktorisering.
Desuden lidt mere om de nye emner fra forrige gang.

Opgaver:

Udfyld evalueringsskemaet i Moodle

Opgaver i afsnit 5.3:

Hvis A og dens karakteristiske polynomium er kendt så skriv A som PDP^-1, hvis det muligt.
Opgaver: 1, 3, 5, 7, 9
Hvis A er kendt så skriv A som PDP^-1, hvis det muligt.
Opgaver: 13, 15, 17
Sand/falsk om diagonalisering.
Opgaver: 29-47
Hvis egenværdier og deres multiplicitet for A er kendt så afgør om A er diagonaliserbar.
Opgaver: 49, 51
Hvis egenværdier og egenvektorer for A er kendt så bestem A^k.
Opgaver: 57, 59
A og dens karakteristiske polynomium er kendt. Det indgår en ubekendt. Hvornår er A diagonaliserbar.
Opgave: 63

Opgaver i afsnit 6.2/7.2:

Er vektorerne ortogonale
Opgaver: 1, 3

Opgaver i afsnit 5.5: Opgaver der bygger på miniprojekt 3.

Sand/falsk om systemer af differentialligninger.
Opgaver: 8-11
Find den generelle løsning til et system af differentialligninger.
Opgaver: 45
Ekstra spørgsmål til opgave 45: Find den løsning, der opfylder y₁(0)=1 og y₂(0)=4. Facit