Algebra 1
17. kursusgang, tirsdag den 19. november
Forelæsning 8.15-10.00
Slides
Lauritzen, fra afsnit 2.10, 2.10.1 og 2.10.2: side 94-100
Opgaveregning 10.00-12.00
- (Fra Humphreys, A course in group theory.)
Lad G=Sn og lad {v1, . . . ,vn} være en basis for ℝn. For σ∈Sn og v=c1v1 + . . . + cnvn defineres σ⋅v=c1vσ(1) + . . . + cnvσ(n).
- Vis at dette definerer en virkning af Sn på ℝn.
- Bestem både Gv og Gv når n=4 og v=v1+v2+v3+v4.
- Bestem både Gv og Gv når n=4 og v=v1+v3.
- Lad G=Sn og lad S={(a,b) | 1≤a,b≤n}. For σ∈Sn defineres σ⋅(a,b) = (σ(a),σ(b)).
- Vis at dette definerer en virkning af Sn på S.
- Bestem alle baner under denne virkning.
- For hver (a,b) ∈S: bestem stabilisatoren af (a,b).
- Opgaver i Lauritzen, kapitel 2, side 104-105: 47
- Bestem antal forskellige farvninger af en regulær 6-kant med 3 sorte og 3 hvide kanter på samme måde som i eksempel 2.10.9.
- Opgaver i Lauritzen, kapitel 2, side 104-105: 46