Lineær algebra, L5.

6. lektion.


Forelæsning 12.30-14.15
Emne:
Slides
Tavle skrift

Litteratur:
Opgaveregning 14.15 - 16.00
Opgaver:
  1. (a)  Skriv ligningssystemet
    x1+  x2+     x3+     x4=1
    x1+5x2+   2x3+   5x4=2
    x1+2x2+3.5x3+3.5x4=3
    x1+5x2+3.5x3+ 10x4=1
    på formen Ax=y, og find Cholesky dekompositionen U af A.  
    (A er her både symmetrisk og positiv definit.)

    (b)  Find løsningen til ligningssystemet ved hjælp af Cholesky dekompositionen, dvs. løs først UTz=y, og dernæst Ux=z.

  2. Endnu en gang vender vi tilbage til opgaven fra lektion 3, hvor vi har målt følgende højdeforskelle
    Fra punkt Til punkt Højdeforskel
    A B 5
    C A 10
    C B 14
    C D 4
    D A 2
    D B 9
    og C er et fikspunkt med højde 1.
    I lektion 3 fandt vi ud af at


    (a)  Find Cholesky dekompositionen U af ATA.

    (b)  Find løsningen til normalligningen ved at løse først  UTz=ATy, og dernæst  Ux=z.

    (c)  Bestem Cholesky dekompositionen U2 af
    .
    Hvad er sammenhængen mellem U og U2.

    (d)  Find kvadratsummen af residualerne  φ  ved hjælp af  U2.

Facit