Lineær algebra - 2

Torsdag den 9. september, 8.15-10.00

• Lidt mere om hvordan man finder den linie (eller evt. parabel eller anden type kurve) der bedst tilnærmer et antal givne punkter i planen.
  
• Prikprodukt, ortogonalitet og projektioner.

• Lay, afsnit 6.1 og 6.3, og lidt mere fra 6.6.

Slides

Opgaver til aflevering: Afleveres senest torsdag den 16. september

• Afleveringsopgave 2.1:
  
  Lay afsnit 6.6, opgave 2.
  
   

• Afleveringsopgave 2.2:
  
  Lad U = span {(1,2,1), (1,-1,1)}.
  (a)  Vis at (1,2,1) og (1,-1,1) er ortogonale (og dermed en ortogonal basis for U).
  (b)  Find  den ortogonale projektion af  x = (1,1,0) på U.
  (c)  Find ŷ, den ortogonale projektion af y = (1,1,1) på U. Sammenlign y og ŷ -- hvad siger dette om y ?

1. Bestem en basis for hver af de fire fundamentale underrum (Col A, Row A = Col A^T, Nul A, Nul A^T) for matricen
   
   
   
   
2. Bestem det ortogonale komplement til U = span{(1,2,-1)} i  R³.
   
   
3. Betragt matricen
   
   
   
   (a)  Find en basis for nulrummet for A, og vis at den er ortogonal på rækkerummet for A.
   (b)  Lad x = (3,3,3). Opspalt x i en komponent i nulrummet for A og en komponent i rækkerummet for A.
   
4. Lay afsnit 6.6, opgave 7a.