Seddel for kursusgang 11-15.


11.  Fredag den 1. maj.
Gennemgang af følgende afsnit i Diestel:

• 1.7:  mest notation, noget af dette har I måske set tidligere i kurset.
• 7.1:  Ekstremal grafteori, mest Turáns sætning, som I måske har set tidligere i kurset.
• 7.2+7.3: Ekstremal grafteori vedrørende minors.

Opgaver:

• Vis at Hajós' formodning ikke er sand for 7-kromatiske grafer.

• I Diestel kapitel 7:  2, 4, 20, 21, 27, 28, 31

12. Tirsdag den 5. maj.
Gennemgang af følgende afsnit i Diestel:

• 7.4:  Szemerédis regularitets lemma.

Opgaver:

• Sæt epsilon=¼.  Beregn den værdi af M der kan benyttes i Lemma 7.4.1 ifølge beviset.
• Bestem ex(n, MK⁵  eller  MK_3,3).  Bestem største antal kanter i en graf med n punkter, girth>=4 og uden MK⁵ og uden MK_3,3.
• I Diestel kapitel 7:  8, 33, 37, 38.

13. Torsdag den 14. maj.
Gennemgang af følgende afsnit i Diestel:

• 7.5: Anvendelse af regularitetslemmaet.

Opgaver:

• Sæt epsilon=¼.  Beregn den værdi af M der kan benyttes i Lemma 7.4.1 ifølge beviset.
• I Diestel kapitel 7: 14, 15, 12.

14. Onsdag den 20. maj.
Gennemgang af følgende sætninger i Diestel:

• Sætning 9.1.1, 
• Proposition 9.2.1
• Sætning 11.1.3
• Turans sætning, 7.1.1.
• Hvis der skulle være tid til mere kan vi gennemgå Diracs sætning 10.1.1.

Opgaver:

• Vis at R(3)=6
• Vis at R(4)=18. Altså R(4)<=18 og R(4)>=18.
  Vink til anden del: Betragt grafen med punkter 0,1,2,3,...,16 med kant mellem x og y hvis x-y er kongruent med i²  modulo 17 for et i =1,2,3,4,5,6,7,8.

15. Onsdag den 27. maj.
Gennemgang af følgende afsnit i Diestel:

• 10.1 
• 10.2.

Opgaver:

• I Diestel kapitel 10: 1, 4, 7, 8