Det Teknisk-Naturvidenskabelige Basisår 2003 - 2004

Computerstøttet Beregning

Naturvidenskab - Datalogi/Software/Matematik
4. kursusgang

Mandag den 1. marts 2004,  kl. 12:30
Auditorium 5

Dagens program

12:30-13:05
Repetition af afsnittene 2.1, 2.2, og 2.3 i Turner. Vi vil bla. give et kriterium for, at funktioniterations-metoden konvergerer og se på flere eksempler. Desuden introduktion til opgaveregning og computereksperimenterne.
13:05-15:05
Opgaveregning og computereksperimenter i grupperne. Se opgaveliste nedenfor.
15:05-16:15
Forelæsning i Auditorium 5. Emnet er Newtons metode til at løse ligninger af formen f(x)=0. Jeg gennemgår afsnit 2.4 i Turner.

Opgaver

Turner
Afsnit 2.2 opgave 1 og afsnit 2.3 opgave 1 og 2. Opgaverne hører sammen. Sammenlign resultaterne I får udfra bisektionsmetoden og udfra funktioniterations-metoden.
Opgave 1
Lad g(x) = ax+b . Diskuter udfra illustrationer svarende til figur 2.2 i Turner, hvorvidt funktioniterations-metoden til løsning af x = g(x) konverger, når
  1. a < -1
  2. -1 < a < 0
  3. 0< a < 1
  4. 1< a.
Turner
Afsnit 2.2 opgave 2 og afsnit 2.3 opgave 3. Igen hører opgaverne sammen; sammenlign som ovenfor resultaterne.
Afsnit 2.2 opgave 3. Argumenter udfra grafen for funktionen for, at der er tre nulpunkter. Brug endvidere grafen til at finde passende intervaller, som kan bruges for bisektionsmetoden. Desuden afsnit 2.3 opgave 4, som handler om samme funktion.
Det kan være en fordel at tage udgangspunkt i Maple-filen fra forelæsningen sidst, som findes lige her.

Kommentarer

Jeg har lagt en Maple-fil med en besvarelse af opgave 1 fra sidste gang under kursusmaterialer, se lige her. For eftertiden vil jeg til udvalgte opgaver lægge en sådan besvarelse. Bemærk iøvrigt, at der bagest i Turners bog er svar på (mange) udvalgte opgaver, som I selvfølgelig kan sammenligne jeres egne resultater med. Som udgangspunkt er det dog uinteressant, hvilket konkrete svar I måtte finde til opgaverne. Det væsentlige er metoden og processen, som fører derhen!

Skrevet den 26. februar 2004 af Kim Knudsen