Matematik 1 - Efterår 2004

Vektorrum og Metriske Rum

16. kursusgang

Tirsdag den 9. november 2004,  kl. 12:30
Lokale G5-112

Dagens program

12:30-13:00
Lokale G5-112. Repetition af siderne 50-58 i Axler Chapter 3. Introduktion til opgaverne.
13:00-15:00
Arbejde i grupperne. Se opgaveliste nedenfor.
15:00-16:15
Forelæsning i G5-112. Gennemgang af siderne 75-84 i Axler. Emnerne er egenværdier og egenvektorer, samt strukturresultater for lineære afbildninger.

Opgaver

Opgaverne løses i angivne rækkefølge.
  1. Matrix og lineær afbildning
    Find matrix for lineære afbildninger fra planen ind i planen, beskrevet geometrisk. For eksempel spejling i førsteaksen, rotation om begyndelsespunktet osv. Dette er velkendt fra Lay, Chapter 1.9. Tag eksemplerne derfra.
  2. Gennemgå i detaljer beviserne for Proposition 3.17, Theorem 3.18 og Theorem 3.21 i Axler. Vær specielt omhyggelig med at forstå argumenterne i beviset for Proposition 3.17. Lav gennemgangen på tavlen i grupperummet.
  3. Fra Axler Chapter 3 opgaverne 6, 7, 9, 10, 26 (velkendt fra basis). Bemærk at besvarelsen af nogle af disse opgaver er meget kort (1 linie).

Kommentar

Vi gennemgår ikke Chapter 4 i Axler. Alle resultaterne vedrørende polynomier er også i Elbrønds bog, og var en del af pensum i Mat1A på basis. Det nye er at beviserne er med. Interesserede kan læse disse beviser. Dog kan man endnu ikke forstå beviset for Algebraens Fundamentalsætning, Theorem 4.7. Hertil bruger forfatteren resultater fra kompleks funktionsteori (Liouvilles sætning). Den kommer først til foråret som en del af analyse på Matematik 2.
Skrevet 2. november 2004 af Arne Jensen.