Matematik 2 - Forår 2004

Reelle og Komplekse Funktioner

Onsdag den 14. april 2004,  kl. 8:15
Lokale G5-112

Dagens program

08:15-08:45

Repetition i G5-112. Jeg repeterer definition og egenskaber ved kurveintegraler efter afsnit 3 (side 9-12) i AJ. Gennemgangen suppleres med eksempler.

08:45-10:45

Opgaveregning i grupperne. Se opgaveliste nedenfor.

10:45-12:00

Forelæsning i G5-112 efter side 13-16 i AJ. Vi ser først på lidt flere egenskaber ved kurveintegralet. Dernæst beviser vi Goursat's lemma.

Opgaver

Fra afsnit 3 i AJ

Opgave 2 (hint: udnyt at hvis f(t) = (1+ti) ⁄ (1-ti) gælder f '(t) = 2i ⁄ (1-ti)^2 ).

opgave A:

Definition. En delmængde G⊆C kaldes sammenhængende hvis den eneste delmængde af G, der er både åben og lukket i G, er Ø og G selv.
Opgave: Antag G⊆C er et område (dvs. åben og sammenhængende). Vis at der for alle a,b∈G eksisterer et polygon fra a til b, som er helt indeholdt i G.
Hint: Vælg et a∈G og definer A = {b∈G : der eksisterer et polygon fra a til b}. Vis at A ≠ Ø og at A er både åben og lukket i G.

Fra afsnit 3 i AJ

Opgave 3 og opgave 4.