>

restart;

 

Krumning i polære koordinater 

Vi viser at Maple kan bruges til at udlede formler 

>	r:=t->F(t);

 

>	x:=r(t)*cos(t);

 

>	y:=r(t)*sin(t);

 

>	x1:=diff(x,t);

 

>	x2:=diff(x1,t);

 

>	y1:=diff(y,t);

 

>	y2:=diff(y1,t);

 

>	d:=x1^2+y1^2;

 

>	dd:=simplify(expand(d),trig);

 

>	n:=x1*y2-x2*y1;

 

>	nn:=simplify(expand(n),trig);

 

Den endelige formel for krumningen er da: 

>	kappa:=abs(nn)/(dd)^(3/2);

 

Vi sætter nu en konkret funktion ind for at se hvad svaret er. 

>	subs(F(t)=cos(4*t),kappa);

 

>	expand(%);

 

>	simplify(%,trig);

 

>

 

>