Denne side er indgangssiden til oplysninger om kurset Matematisk analyse 1. Generelle oplysninger om kurset findes på studienævnets hjemmesider.
Kursets forudsætninger er 1. og 2. semester af bacheloruddannelsen. I særdeleshed kurserne Matematik 1A og 2A. Derudover en generel fortrolighed med at studere og arbejde i grupper.
Vi anvender følgende lærebog i kurset. Jeg henviser til den som [PF].
Patrick M. Fitzpatrick, Advanced Calculus, Second Edition. American Mathematical Society 2006. ISBN-10: 0-8218-4791-0.
Vi skal bruge bogen allerede fra første kursusgang. Den kan købes i Aalborg Centerboghandel, Fr. Bajers Vej 7B.
Oplysninger om supplerende litteratur findes her.
En kort introduktion til kurset findes her.
Pensumlisten findes her. Listen med eksamensspørgsmål findes her.
Bemærk: Denne plan opdateres løbende.
| Kursusgang | Dato | Tidspunkt | Emner |
|---|---|---|---|
| 1 | 14.09 | 12:30-16:15 | Introduktion til kurset. Konvergens af talfølger. Se Oversigt 1. |
| 2 | 16.09 | 12:30-16:15 | Følger og mængder. Monotone talfølger. Se Oversigt 2. |
| 3 | 30.09 | 12:30-16:15 | Følgekompakthed. Kontinuerte reelle funktioner og deres extrema. Se Oversigt 3. |
| 4 | 05.10 | 12:30-16:15 | Epsilon-delta kriteriet for kontinuitet. Billedmængde og invers funktion. Se Oversigt 4. |
| 5 | 08.10 | 10:00-14:00 | Monotone funktioner. Grænseværdier og kontinuitet. Differentiabilitet. Se Oversigt 5. |
| 6 | 12.10 | 12:30-16:15 | Teoretisk øvelse. Se Oversigt 6. |
| 7 | 15.10 | 10:00-14:00 | Kædereglen, Rolles sætning og dens anvendelser. Lokale extrema. Se Oversigt 7. |
| 8 | 20.10 | 12:30-16:15 | Taylors formel. Se Oversigt 8. |
| 9 | 22.10 | 10:00-14:00 | Konvergens i Rn. Åbne og lukkede delmængder af Rn. Se Oversigt 9. |
| 10 | 03.11 | 12:30-16:15 | Indledende resultater vedrørende metriske rum. Se Oversigt 10. |
| 11 | 05.11 | 10:15-14:15 | Kontraktion i fuldstændigt metrisk rum. Se Oversigt 11. |
| 12 | 10.11 | 12:30-16:15 | Følgekompakthed. Bolzano-Weierstrass sætning. Sammenhængende mængde. Se Oversigt 12. |
| 13 | 17.11 | 12:30-16:15 | Partielle afledede. Se Oversigt 13. |
| 14 | 19.11 | 10:00-14:00 | Differentiabilitet af funktioner af flere variable I. Se Oversigt 14. |
| 15 | 22.11 | 12:30-16:15 | Differentiabilitet af funktioner af flere variable II. Se Oversigt 15. |
| 16 | 26.11 | 10:00-14:00 | Uendelige rækker og deres konvergens. Se Oversigt 16. |
| 17 | 29.11 | 12:30-16:15 | Konvergens af følger af funktioner. Se Oversigt 17. |
| 18 | 01.12 | 12:30-16:15 | Teoretisk øvelse. Se Oversigt 18. |
| 19 | 03.12 | 10:00-14:00 | Uniform konvergens og kontinuitet. Se Oversigt 19. |
| 20 | 06.12 | 12:30-16:15 | Repetition og kommentarer til eksamen. Se Oversigt 20. |
De fleste kursusgange vil bestå af både forelæsning, opgaveregning og teoretiske øvelser. Fordelingen blandt disse aktiviteter vil variere fra gang til gang. Ca. halvdelen af tiden set over semesteret vil blive brugt til forelæsninger, og resten til opgaveregning og teoretiske øvelser. Programmet for hver kursusang er beskrevet i den tilhørende oversigt. Det anbefales at gennemse denne oversigt før hver kursusgang og følge anbefalingerne vedrørende forberedelse til kursusgangen.
Der er mundtlig eksamen (med forberedelse) i kurset, med karakter efter 7 skalaen, og med ekstern censor.
Eksamen foregår på den måde, at man trækker et af de 16 spørgsmål. Der er 20-25 minutters forberedelsestid. Derefter eksamination i 20 minutter. Ved slutningen af eksaminationen vil der blive stillet nogle få spørgsmål om andre emner end det trukne. Det er basale definitioner og resultater, der vil blive spurgt om. I vil ikke blive bedt om beviser i den del. Efter eksaminationen er der kort votering, og karakter meddeles.
Bemærk: Ændret tidspunkt. Der er mulighed for at få besvaret spørgsmål vedr. eksamen onsdag den 5. januar 2011 13:00-15:00 i G5-112.