FYS 2 og NANO 4

Dataanalyse og Differentialligninger

Oversigt 6

Mandag den 15. marts 12:30-16:15

12:30-14:15 Forelæsning i 5.034

I forelæsningen giver jeg en introduktion til kursusdelen vedrørende differentialligninger. Denæst repeterer jeg resultaterne vedrørende anden ordens differentialligninger med konstante koefficienter. Disse resultater er en del af pensum i Matematik 1A på basis. Herefter vil jeg gennemregne et antal eksempler.

14:15-16:15 Opgaveregning i grupperne

Jeg vil komme rundt til grupperne og besvare eventuelle spørgsmål. Se opgavelisten nedenfor.

Gennemgået tekst

• [McQ] afsnit 11.3, samt siderne 441-442 i afsnit 9.5.
• [McQ] afsnit 11.4, ubestemte koefficienters metode, frem til side 546.
• [CNDE] repetition af afsnittene 4.2-4.5.
• [Lay] repetition af begrebet vektorrum, lineær afhængighed og uafhængighed.

Bemærk: Alle resultater gennemgået i dag er repetition af pensum fra Matematik 1A, efterår 2008. Disse resultater er forudsætning for resten af kurset.

Opgaver

I skal regne nedenstående opgaver, dels i tidsrummet 14:15-16:15, og dels senere.

1. Lav en liste over alle de differentialligninger, som I kender på nuværende tidspunkt. Lav derefter en klassifikation af dem. Klassifikationen skal mindst omfatte følgende punkter:
   • Sædvanlig eller partiel differentialligning
   • En enkelt ligning eller et system af ligninger
   • Lineær eller ikke-lineær
   • Orden af ligningen
   • Homogen eller inhomogen
   Man kan tænke på følgende ligninger: Newtons ligning, Hamiltons ligninger, Schrödinger ligningen, Klein-Gordon ligningen, Dirac ligningen, bølgeligningen, varmelednings ligningen, Maxwells ligninger osv.
2. Gennemgå example 5, siderne 536-539 i [McQ], i detaljer.
3. Fra [McQ] afsnit 11.3 problems 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 17, 18, 19.
4. Fra [McQ] afsnit 11.4 problems 2, 6, 7, 8, 9.