FYS 2 og NANO 4

Dataanalyse og Differentialligninger

Oversigt 9

Mandag den 12. april 12:30-16:15

12:30-14:15 Forelæsning i 5.034

I forelæsningen starter jeg med at repetere potensrækkemetoden til løsning af anden ordens differentialligning. Jeg vil igen bruge Legendre ligningen, afsnit 12.3, som eksempel. Jeg vil også udlede nogle yderligere egenskaber ved Legendre polynomierne. Herefter gennemgår jeg klassifikationen af anden ordens ligninger med polynomiale koefficienter og Frobenius metoden til løsning. Disse resultater er fra afsnit 12.2 og 12.4. Jeg vil illustere metoden ved at se på Bessel ligningen, afsnit 12.5.

14:15-16:15 Opgaveregning i grupperne

Jeg vil komme rundt til grupperne og besvare eventuelle spørgsmål. Se opgavelisten nedenfor.

Gennemgået tekst

• [McQ] afsnit 12.2. Klassifikation i ordinære punkter of regulært singulære punkter.
• [McQ] afsnit 12.4. Lidt om Frobenius metoden.
• [McQ] afsnit 12.5. Dette er et centralt afsnit. Jeg illustrerer metoden fra afsnit 12.4 på Bessel ligningen. Jeg gennemgår siderne 600-603.

Opgaver

I skal regne nedenstående opgaver, dels i tidsrummet 14:15-16:15, og dels senere.

Regn opgaverne i den angivne rækkefølge.

1. Fra [McQ] afsnit 12.3 problems 2, 3, 4, 7, 11, 12.
2. Fra [McQ] side 585, Example 3. Gennemgå dette eksempel i detaljer.
3. Fra [McQ] afsnit 12.2 problems 4, 9, 10.