Denne side er indgangssiden til oplysninger om kurset Linearitet og differentiabilitet. Generelle oplysninger om kurset findes på studienævnets hjemmesider.
Kursets forudsætninger er 1. og 2. semester af bacheloruddannelsen. I særdeleshed kurset i lineær algebra og kurset i calculus. Derudover en generel fortrolighed med at studere og arbejde i grupper.
Vi anvender følgende lærebøger i kurset.
I skal også bruge lærebøgerne fra undervisningen i lineær algebra (1. semester) og calculus (2. semester) i dette kursus. Det var følgende bøger:
Kurset bygger videre på lineær algebra kurset fra første semester. Vi skal gennemgå beviser for mange at de resultater, der blev præsenteret på første semester, og vi skal se mere abstrakt på vektorrum og lineære operatorer. Herefter skal vi se på differentiabilitet for funktioner af flere variable, og hvordan dette begreb hænger sammen med lineære operatorer. Som en af anvendelserne ser vi på analyse af extrema for funktioner af flere variable. Denne del af kurset bygger på calculus fra andet semester. Forskellen mellem de to første semestre og dette er den vægt vi lægger på stringente argumenter og beviser for resultaterne.
Bemærk: Denne plan opdateres løbende.
| Kursusgang | Type | Dato | Tidspunkt | Emner |
|---|---|---|---|---|
| 1 | L | 05.09 | 12:30-16:15 | Introduktion til kurset. Vektorrum. Se Oversigt 1. |
| 2 | L | 12.09 | 12:30-16:15 | Lineær (u)afhængighed, basis og dimension. Se Oversigt 2. |
| 3 | L | 15.09 | 12:30-16:15 | Lineære afbildninger og deres matricer. Se Oversigt 3. |
| 4 | S | 19.09 | 12:30-16:15 | Gennemarbejd Chapter 6 i [LNS] vedrørende lineære afbildninger. Se Oversigt 4. |
| 5 | L | 22.09 | 12:30-16:15 | Egenværdi og egenvektor. Se Oversigt 5. |
| 6 | S | 26.09 | 12:30-16:15 | Gennemarbejd eksemplerne fra Chapter 7 i [LNS]. Se Oversigt 6. |
| 7 | L | 29.09 | 12:30-16:15 | Indre produkt, ortogonalitet og ortonormal basis. Se Oversigt 7. |
| 8 | S | 03.10 | 12:30-16:15 | Gennemarbejd resultaterne fra Chapter 9 i [LNS]. Se Oversigt 8. |
| 9 | S | 05.10 | 08:15-12:00 | Repetition af resultater vedrørende determinanter fra [SIF]. Opgaver. Se Oversigt 9. |
| 10 | L | 06.10 | 12:30-16:15 | Basisskift i vektorrum. Normale operatorer. Se Oversigt 10. |
| 11 | S | 10.10 | 12:30-16:15 | Opgaver vedrørende indre produkt. Gennemarbejd Chapter 10 i [LNS]. Opgaver vedrørende basisskift. Se Oversigt 11. |
| 12 | L | 13.10 | 12:30-16:15 | Spektralsætningen for normale operatorer. Se Oversigt 12. |
| 13 | S | 17.10 | 12:30-16:15 | Opgaver vedrørende diagonalisering. Se Oversigt 13. |
| 14 | S | 19.10 | 08:15-12:00 | Bevisopgaver vedrørende diagonalisering. Se Oversigt 14. |
| 15 | L | 20.10 | 12:30-16:15 | Oversigt over lineær algebra. Eksempler på løsning af opgaver. Se Oversigt 15. |
| 16 | S | 24.10 | 12:30-16:15 | Opgaver i lineær algebra. Repetition af partielle afledede. Se Oversigt 16. |
| 17 | L | 31.10 | 12:30-16:15 | Partielle afledede og differentiabilitet af funktioner af flere variable. Se Oversigt 17. |
| 18 | S | 07.11 | 12:30-16:15 | Afledede, differentialer og tangentplaner. Se Oversigt 18. |
| 19 | L | 14.11 | 12:30-16:15 | Kædereglen. Højere ordens differentialer og Taylors formel for funktioner af flere variable. Se Oversigt 19. |
| 20 | S | 21.11 | 12:30-16:15 | Kædereglen, Taylors formel for funktioner af flere variable. Se Oversigt 20. |
| 21 | S | 28.11 | 12:30-16:15 | Fortsat arbejde med funktioner af flere variable. Se Oversigt 21. |
| 22 | L | 05.12 | 12:30-16:15 | Lokale extrema for funktioner af flere variable. Se Oversigt 22. |
| 23 | S | 08.12 | 12:30-16:15 | Kritiske punkter og globale extrema. Se Oversigt 23. |
| 24 | L | 12.12 | 12:30-16:15 | Oversigt over kurset. Opgaveeksempler. Se Oversigt 24. |
| 25 | S | 14.12 | 08:15-12:00 | Opgaveregning. Se Oversigt 25. |
Cirka halvdelen af kursusgangene vil bestå af både forelæsning, opgaveregning og teoretiske øvelser. Fordelingen blandt disse aktiviteter vil variere fra gang til gang. Disse kursusgange er markeret som type L i skemaet. Den anden halvdel bruges til mere strukturerede teoretiske øvelser, hvor forelæseren ikke er til stede. Disse er markeret som type S. Programmet for hver kursusgang er beskrevet i den tilhørende oversigt. Det anbefales at gennemse denne oversigt før hver kursusgang og følge anbefalingerne vedrørende forberedelse til kursusgangen.
Der er skriftlig eksamen i kurset, med karakter bestået/ikke bestået, og med intern censor. Denne skriftlige eksamen vil bestå af dels et antal konkrete opgaver, hvor man anvender teori og metoder fra kurset, og dels et antal opgaver, hvor man skal gennemføre beviser for (simple) resultater, eller begrunde i detaljer svar på teori-spørgsmål. Den afviger således væsentligt fra skriftlige eksaminer på første studieår.
Pensumlisten findes her.
Tilladte hjælpemidler: Lærebøger, notater mv. må medbringes.
Ikke tilladte hjælpemidler: Elektroniske hjælpemidler som lommeregner og bærbar computer.
Andet elektronisk udstyr må heller ikke medbringes. Dette inkluderer alle former for kommunikationsudstyr (mobiltelefon, PDA osv.), musikafspillere osv.
Der er mulighed for at få besvaret spørgsmål vedr. eksamen onsdag den 4. januar 2012 12:30-14:00 i G5-112.
En prøveeksamen er lagt her. Læs instruktionerne før end I åbner den.
Eksamenssættet fra 6. januar 2012 ligger her.