Denne side er indgangssiden til oplysninger om kurset Analyse 1. Generelle oplysninger om kurset findes på studienævnets hjemmesider.
Kursets forudsætninger er 1. og 2. semester af bacheloruddannelsen. I særdeleshed kurset i calculus. Derudover en generel fortrolighed med at studere og arbejde i grupper.
Vi anvender følgende lærebøger i kurset.
I skal også bruge lærebøgerne fra undervisningen i calculus (2. semester) i dette kursus. Det var følgende:
Kurset har to formål. For det første skal I lære nogle resultater indenfor området matematisk analyse. Emnerne er blandt andet talfølger, konvergensbegreber og mange resultater vedrørende punktmængder i den generelle ramme, der hedder metriske rum. Derudover ser vi på en mere abstrakt tilgang til de fundamentale begreber som konvergens og kontinuitet i metriske rum. Det andet formål handler om den måde hvorpå vi arbejder med matematik. Vi skal bruge megen tid på matematiske beviser. Mange af de emner, der er nævnt ovenfor, har I stiftet bekendtskab med i gymnasiet (eller anden adgangsgivende uddannelse) og på første studieår i kurset Calculus. Det nye her er, at vi skal se på stringente beviser for resultaterne og samtidig øve formidling af sådanne matematiske beviser. Vi vil derfor i kurset lægge vægt på formidlingsøvelser. De går ud på, at en af Jer står ved en tavle og gennemgår et matematisk bevis, enten for resten af gruppen og underviseren, eller for hele holdet og underviseren.
Bemærk: Denne plan opdateres løbende.
| Kursusgang | Type | Dato | Tidspunkt | Emner |
|---|---|---|---|---|
| 1 | L | 04.09 | 12:30-16:15 | Introduktion til kurset. Reelle talfølger. Se Oversigt 1. |
| 2 | L | 10.09 | 12:30-16:15 | Mere om reelle talfølger. Bolzano-Weierstrass sætning. Se Oversigt 2. |
| 3 | S | 14.09 | 08:15-12:00 | Opgaveregning. Opgaver fra Chapter 2. Se Oversigt 3. |
| 4 | L | 17.09 | 12:30-16:15 | Kontinuerte reelle funktioner. Se Oversigt 4. |
| 5 | S | 21.09 | 08:15-12:00 | Opgaver vedrørende kontinuerte reelle funktioner. Se Oversigt 5. |
| 6 | L | 24.09 | 12:30-16:15 | Differentiation af en funktion af en variabel. Middelværdisætningen. Se Oversigt 6. |
| 7 | S | 28.09 | 08:15-12:00 | Opgaver vedrørende differentiation. Se Oversigt 7. |
| 8 | L | 01.10 | 12:30-16:15 | Taylors formel, l'Hopitals regel, og invers funktionssætningen. Se Oversigt 8. |
| 9 | S | 05.10 | 08:15-12:00 | Opgaver vedrørende differentiable funktioner og Taylors formel. Se Oversigt 9. |
| 10 | L | 08.10 | 12:30-16:15 | Mere om Taylors formel og l'Hopitals regel. Se Oversigt 10. |
| 11 | S | 12.10 | 08:15-12:00 | Opgaveregning. Se Oversigt 11. |
| 12 | L | 15.10 | 12:30-16:15 | Oversigt over Chapters 2-4. Se Oversigt 12. |
| 13 | S | 19.10 | 08:15-12:00 | Opsmling, Chapters 2-4. Se Oversigt 13. |
Cirka halvdelen af kursusgangene vil bestå af både forelæsning, opgaveregning og teoretiske øvelser. Fordelingen blandt disse aktiviteter vil variere fra gang til gang. Disse kursusgange er markeret som type L i skemaet. Den anden halvdel bruges til mere strukturerede teoretiske øvelser, hvor forelæseren ikke er til stede. Disse er markeret som type S. Programmet for hver kursusgang er beskrevet i den tilhørende oversigt. Det anbefales at gennemse denne oversigt før hver kursusgang og følge anbefalingerne vedrørende forberedelse til kursusgangen.
Der er mundtlig eksamen i kurset med ekstern censor og med karakter efter 7-skalaen.