Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultetet

Lineær Algebra

Hold 1, efteråret 2013

18. Kursusgang

Mandag, den 2. december 2013, kl. 12:30
Auditorium 7

Dagens Program

12:30-13:05

Repetition i Auditorium 7.
Afsnit 5.3

13:05-15:05

Opgaveregning i grupperummene:

Afsnit 5.5

Disse opgaver bygger på miniprojekt 3.
Test din viden om systemer af differentialligninger:
opg. 8-11.

Find den generelle løsning til et system af differentialligninger:
opg. 45.

Find i opgave 45 den løsning, der opfylder $y_1(0) = 1$ og $y_2(0) = 4$ (Facit: $y_1(t)=-e^{-3t}+2e^{4t}$ . $y_2(t)=3e^{-3t}+e^{4t}$ ).

Afsnit 5.3

Givet en matrix $A$ og dens karakteristiske polynomium. Find $P$ og en diagonalmatrix $D$ , så $A=PDP^{-1}$ eller forklar, hvorfor A ikke er diagonaliserbar:
opg. 1, 3, 5, 7, 9.

Som ovenfor, men det karakteristiske polynomium er ikke givet:
opg. 13, 15, 17.

Test din forståelse af diagonalisering af matricer:
opg. 29-37, 39-43, 45,46.

Udfra egenværdier og deres multiplicitet afgøre, om A er diagonaliserbar:
opg. 49, 51.

Udfra egenværdier og en basis for egenrummene udregnes $A^k$ :
opg. 57, 59.

En matrix og dens karakteristiske polynomium er givet. Der indgår en ubekendt. For hvilke værdier er matricen ikke diagonaliserbar:
opg. 63.

15:05-16:15

Forelæsning i Auditorium 7.
Afsnit 6.2

Filer:

Opdateret af Mikkel H. Brynildsen, d. 30-11-2013 16:33.