Calculus
Hold 2
Mandag, den 20. februar 2012, kl. 8:15-12.
Miniprojekt #1: Taylor polynomer.
I jeres grupperum.
Dagens program
- Læs Section 10.4, siderne 743-749, i E&P
vedrørende Taylor polynomier og Taylors formel med
restled. I må gerne springe over bemærkningerne om
uendelige rækker på side 743-744. Begynd ved
afsnittet "Polynomial Approximations", s. 744.
- Regn nedenstående opgaver. Selvom elektroniske
hjælpemidler ikke er tilladt til eksamen, er det stadig
vigtigt at I som ingeniørstuderende får
berøring med numeriske beregninger. Derfor kræver
nogle af opgaverne brug af lommeregner (eller Matlab/Maple).
Opgaver
Regn opgaverne i den angivne rækkefølge. Vedr. opgave 6
nedenfor: De numeriske beregninger kan udføres på
lommeregner. Det samme gælder den sidste opgave, Opgave K4-1.
- Section 10.4, side 755 i E&P.
- Opgaverne 1, 3, 4, 6, 13, 16.
- Opgave A
- Opskriv et udtryk for det generelle Taylor polynomium af grad
n for funktionen cos(x) med udviklingspunkt a=0.
Opskriv også et udtryk for det generelle restled. Brug
dette til at bestemme et n, så at de fire
første decimaler i approximationen ved værdien af
Taylor polynomiet til cos(0.1) er korrekte. NB! Man skal
argumentere for værdien af n ved hjælp af
vurderinger på restleddet. Det er ikke nok at lave et
numerisk eksperiment for at bestemme n. Men det er
fornuftigt at lave en numerisk udregning for at bekræfte,
at man har fundet en brugbar værdi af n.
Opdateret af Morten Nielsen den
6.2.2012.