Sætning

Lad A være en nxn-matrix. Da er følgende ækvivalente:

  1. A er invertibel.
  2. A er rækkeækvivalent til nxn-identitetsmatricen.
  3. A har n pivot positioner.
  4. Den lineære afbildning T:Rn→Rn; T(x)=Ax er én til én.
  5. Søjlerne i A er lineært uafhængige.
  6. Der findes en nxn-matrix C så CA=I.
  7. Den lineære afbildning T:Rn→Rn; T(x)=Ax er på.
  8. Søjlerne i A udspænder Rn.
  9. Der findes en nxn-matrix D så AD=I.