Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultetet

Calculus     Forår 2012

 
Hold 4

Miniprojekt 3:  Anvendelser af plan- og rumintegraler

Materiale:  Kompendium i calculus side 26 linie 7 fra oven til side 26 linie 1 fra neden samt
                  side 27 linie 5 fra neden til side 28 linie 1 fra neden.
                  A&E afsnit 14.7 (bortset fra delafsnittet The Gravitational Attraction of a Disk).
                  På side 831 læs 1/cosγ i stedet for secγ .

Diskuter materialet i gruppen. Regn derefter nedenstående opgaver.

A&E afsnit 14.7:  3, 9, 10, 19, 21, 25, 26, 35

Diverse vink m.m.:
Opgave   3:  Mellemresultat:  | N | = a / sqrt(a² - x² - y²) .  Skift til polære koordinater.
Opgave   9:  Mellemresultat:  | N | = 2 / sqrt(4 - x²) .
Opgave 10:  Vis, at  | N₁ | = | N₂ | .
Opgave 19:  Bestem først massemidtpunktet for grundfladen (en retvinklet ligesidet trekant).
Opgave 21:  Bemærk, at x-, y-, og z-koordinaten til massemidtpunktet er ens pga. symmetri.
Opgave 25:  Placer fx cylinderen, så vi skal udregne I_y .
Opgave 26:  Placer fx keglen, så keglens akse falder langs z-aksen. Massetætheden sættes til 1.
                    Facit:  I_z = (1/10)πa⁴h ,  inertiradius:  a sqrt(3/10)
Opgave 35:  Massetætheden sættes til 1.  Mellemresultater:
                    Kuglens masse:  m = (4/3)π(a² - b²)^3/2
                    Kuglens inertimoment om omdrejningsaksen:  (1/5)m(2a² + 3b²)
                    Kuglens kinetiske energi:  mv²(7a² + 3b²)/10a² 
                    Kuglens potentielle energi:  mgh

 
Opdateret den