MAT4 og Mat-Øk 4 -- Forår 2013

Analyse 2

Fredag den 15. februar 2013,  kl. 08:15
Sted: grupperum.

Dagens program

08:15-12:00

Opgaveregning: opgaver 6.1.1, 6.1.3, 6.1.4, 6.1.5, 6.1.6, 6.1.7, 6.2.0 fra afsnit 6.1 og 6.2 i Wade.

Hint til opgave 6.1.7.

a). For alle x og y i intervallet I, findes der c mellem x og y således at F(x)-F(y)=F'(c)(x-y)=[1-f'(c)/f'(a)](x-y). Bemærk, at 0\leq 1-f'(c)/f'(a)\leq r

b). Brug induktion.

c). Vis bagefter, at |x_n+k-x_n|\leq |x₁-x₀|rⁿ/(1-r) for alle k>0. Konkluder, at følgen {x_n} er Cauchy, derfor konvergent med grænsen b.

Brug kontinuiteten af funktionen f i punktet b for at udlede identiteten b=b-f(b)/f'(a), og vis, at f(b)=0.