Algebra 1
3. kursusgang, tirsdag den 23. september


Forelæsning 12.30-14.15
Lauritzen, Afsnit 2.1.7:  Eksempler på grupper.
Lauritzen, Afsnit 2.2, side 60-64:  Undergrupper, sideklasser og Lagrange's sætning.
Måske også lidt mere om teorien fra sidste uge.

Opgaveregning 14.15-16.15

  1. På side 54 i bogen vises de fem måder udtrykket s1s2s3s4 kan evalueres. Vis at hvis kompositionen er associativ så kan alle fem udtryk omskrives til  ((s1s2)s3)s4.
  2. Vis at uanset hvordan der sættes parenteser i udtrykket s1s2...sn så kan det, under forsætning af at kompositionen er associativ, omskrives til (...((s1s2)s3)...sn).
  3. Opgaver i Lauritzen, kapitel 2, side 104-105:  4, 10, 11

  4. Vis at (SL2(Z), *)  er en gruppe, hvor SL2(Z) er mængden 2x2 matricer med heltallige indgange og med determinant 1, og * er sædvanlig matrixmultiplikation.
    Er gruppen abelsk ?